ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Линеаризация. Простые напряженные состояния из "Основы теории пластичности Издание 2 " Это — линейная система с переменными коэффициентами она называется канонической, так как в каждом из уравнений участвуют производные лишь по одной из переменных. [c.144] Первый случай относится к равномерному напряженному состоянию в некоторой области. Линиями скольжения здесь будут два ортогональных семейства параллельных прямых (рис. 73, а). [c.145] Второе семейство линий скольжения строится по обычным летодам как семейство ортогональных кривых (рис. 73, б) дифференциальное уравнение этого семейства интегрируется в замкнутой форме [ ]. [c.146] Третий случай интегрируемости подобен второму и рассмотрение его связано с повторением предыдущих выкладок. [c.146] Во втором случае т] = т)о (простое напряженное состояние) об-ласть D отображается на отрезок прямой т) = т1о (Рис. 74,6). Аналогичный характер (рис. 74, в) носит отображение и в третьем случае = (простое напряженное состояние). [c.147] Частным случаем этих решений является равномерное напряженное состояние] в таких областях сетка линий скольжения образуется двумя ортогональными семействами параллельных прямых (рис. 73,а), а параметры Г) постоянны (5 = go, т) = г)о, рис. 74,а). [c.147] В общем случае простого напряженного состояния одно семейство линий скольжения (например, а) состоит из прямых линий ортогональные к последним кривые образуют второе семейство Р (рис. 73,6). При этом параметр т) постоянен (рис. 74,6) аналогичная картина будет, если семейство Р —семейство прямых линий (рис. 74, в). [c.147] Важным случаем простого напряженного состояния является центрированное поле линий скольжения, образоЁанное пучком прямых и концентрическими окружностями (рис. 76). Здесь огибающая вырождается в точку —центр О. В рассматриваемом примере, когда линии а—прямые, параметр т) = onst = tIq. Нормальные напряжения по радиальным и окружным площадкам- равны, очевидно, среднему давлению a = 2k(—Э-гЛо)- i - являются линейными функциями угла наклона прямой. В центре О напряжения разрывны, это —особая точка данного поля напряжений. [c.147] Из предыдущего вытекает важная теорема. [c.147] В области, соседней с областью равномерного напряженного состояния, всегда осуществляется простое напряженное состояние. [c.147] В плоскости I, т) имеем следующую картину область А отображается в точку т1о, а область В — в отрезок прямой = 1о. исходящий из упомянутой точки. [c.148] К данному решению вдоль прямолинейной границы области можно присоединять только простые напряженные состояния (в частности, равномерное напряженное состояние). [c.148] Области равномерного напряженного состояния можно различными способами соединять посредством областей простого напряженного состояния. Приведем простейшие примеры. [c.148] Вернуться к основной статье