ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Постулат Друкера. Выпуклость поверхности нагружения Обоснование ассоциированного закона течения из "Основы теории пластичности Издание 2 " В случае а) материал действительно упрочняется. Здесь дополнительное нагружение Аст О вызывает дополнительную деформацию Ае О, произведение Аст-Ае 0 дополнительное напряжение A t О выполняет на дополнительной деформации Ае О положительную работу, представленную на рисунке заштрихованным треугольником. Подобный материал условимся называть устойчивым. [c.83] В случае б) кривая деформации имеет нисходящую ветвь, деформация продолжается при снижающемся напряжении. На этом участке дополнительное напряжение Аст выполняет отрицательную работу, т. е. Аст-Ае 0. Такой материал называется неустойчивым. [c.83] В случае в) с ростом напряжения деформация убывает, при этом также Аст-Ае 0. Этот случай противоречит закону сохранения энергии, позволяя бесплатно извлекать полезную работу (например, при догрузке АР растягиваемый стержень несколько приподнимет груз Р). [c.83] Деформация реальных материалов соответствует только первому из этих случаев. Постулат Друкера обобщает приведенные соображения и дает надлежащее определение упрочнения. [c.84] Еще раз подчеркнем, что здесь имеется в виду не работа суммарных напряжений, а лишь работа добавочных напряжений на добавочных деформациях. Возвращаясь к случаю б) на рис. 30, обратим внимание на положительность работы напряжения а (т. е. оАе 0), хотя Аст-Ае 0. Согласно постулату Друкера продолжение пластической деформации упрочняющегося тела требует приложения дополнительных усилий. [c.84] Постулат Друкера приводит к важным неравенствам. [c.84] Пусть Б —текущее положение поверхности нагружения (рис. 31). Рассмотрим некоторый путь нагружения А — В - - С. Начальной точке А соответствует исходное напряженное состояние а у, лежащее внутри или на поверхности Е. Точка В (напряженное состояние а,-у) находится на поверхности Б. Из точки В производится бесконечно малое догружение da J, вызывающее соответствующие упругую деформацию и пластическую деформацию е /. Через Б обозначено новое близкое положение поверхности нагружения. Вернемся теперь в точку А каким-нибудь путем С А. Согласно постулату Друкера работа добавочных напряжений за весь цикл положительна, т. е. [c.84] Это неравенство иногда называется локальным принципом максимума. Для упрочняющегося материала равенство нулю здесь может быть только при отсутствии пластических деформаций. [c.85] Если же поверхность Б невыпуклая (рис. 32, б), то независимо от наклона вектора к поверхности Б всегда можно так подобрать точку А, что условие (18.1) будет нарушено. [c.86] Вернуться к основной статье