ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Обобщения. Случай упрочняющейся среды из "Основы теории пластичности Издание 2 " В основе теории лежит представление о поверхности нагружения 2 (рис. 15,6), отделяющей в данном состоянии среды в пространстве напряжений а,у область упругого деформирования от области пластического деформирования. Бесконечно малое приращение напряжения (догружение) приводит либо к упругой деформации (разгрузке, если направлено внутрь 2), либо к продолжающейся пластической деформации (нагрузке, если о,у направлено наружу 2). Приращения лежащие в касательной плоскости поверхности нагружения (нейтральные изменения), должны приводить только к упругим деформациям (т, е., если изображающая точка перемещается по поверхности 2, пластические деформации не происходят). Это условие (условие непрерывности) необходимо для непрерывного перехода пластического деформирования в упругое при непрерывном изменении направления вектора догружения da J. [c.75] Поверхность нагружения расширяется и смещается по мере развития упрочнения, которое изменяет предел упругости (и притом различным образом в разных направлениях). Поверхность текучести при идеальной пластичности является предельным положением поверхностей нагружения, если все они стягиваются к начальной поверхности. [c.75] Форма и положение поверхности нагружения зависят, вообще говоря, не только от текущего напряженного состояния, но и от всей предшествующей истории деформирования. [c.75] Проведение испытаний в условиях плоского напряженного состояния при различных программах нагружения позволяет составить представление о зависимости поверхности нагружения от процесса пластической деформации. [c.77] В качестве меры упрочнения д часто принимается работа пластической деформации А , т. е. [c.77] Подобное условие уже рассматривалось ранее ( 12). [c.77] Согласно (17.1) поверхность нагружения равномерно ( изотропно ) расширяется, оставаясь подобной самой себе (рис. 27), с ростом пластической деформации. Эффект Баушингера при этом, разумеется, не описывается, поскольку пределы текучести в прямом (ОМ ) и обратном (0М ) направлениях нагружения равны по величине. [c.78] Представление об изотропной поверхности иагружения пригодно для описания простых опытов пластического деформирования, раз- вивающегося в некотором преимущественном направлении, з частности для опытов простого нагружения. [c.78] Поверхность нагружения испытывает перенос и одновременно расширяется равномерно во всех направлениях, т. е. сохраняет форму. [c.79] Уравнение (17.5) удовлетворительно описывает упрочнение материала в довольно широких границах изменения пути нагружения. [c.79] По опытным данным правая часть ( радиус поверхности) претерпевает сравнительно небольшие изменения. [c.79] Приращения компонент упругой деформации вычисляются согласно закону Гука. Пластические изменения объема отсутствуют, т. е. [c.79] Множитель пропорциональности g называется функцией упрочнения она характеризует уровень достигнутого упрочнения и зависит, вообще говоря, от истории деформирования. Если текущее напряженное состояние а,у соответствует точкам внутри 2, т. е. является упругим, то d = 0. [c.80] Так как для упрочняющегося тела da Jdв j О (см. постулат Друкера, 18), то согласно (17.8) при нагружении g d ff 0, т. е. - 0. [c.80] Задание гладкой поверхности нагружения при ассоциированном законе течения полностью определяет приращения пластической деформации функция упрочнения g находится из уравнения поверхности нагружения (т. е. из условия упрочнения), если учесть, что df=d(f, и использовать соотношения (17.8). [c.80] В приведенной форме уравнения (17.8) сформулированы Прагером. [c.81] Иногда поверхность нагружения имеет ребра, занимающие на ней фиксированное положение. Например, как уже отмечалось, часто решение задачи упрощается, если перейти от интенсивности касательных напряжений Т к близкой величине ( ) Это соответствует переходу от окружности Мизеса на девиаторной плоскости к шестиугольнику Треска — Сен-Венана (рис. 25). [c.81] Тогда течение на ребре определяется в виде линейной комбинации течений по обе стороны от ребра. [c.81] Во втором случае особенность носит более существенный характер. Именно, можно допустить, что в окрестности точки М поверхности нагружения, где происходит догрузка й01р возникает особенность — коническая точка (рис. 29). [c.81] При более сложных путях нагружения изложенные теории упрочняющегося тела нередко оказываются недостаточными. [c.82] Вернуться к основной статье