ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Обобщения в случае идеальной пластичности. Ассоциированный закон течения из "Основы теории пластичности Издание 2 " Приращения компонент упругой деформации de f связаны с приращениями компонент напряжения законом Гука (13.3). Далее, пластические изменения объема отсутствуют, т. е. [c.69] Поверхность текучести (16.3) выпукла (см. ниже, 18), т. е. лежит по одну сторону касательной (или опорной —при наличии плоских участков) плоскости. [c.70] Соотношения (16.5) можно сделать наглядными, если перейти к представлению тензоров йг ), Оц векторами в девятимерном пространстве напряжений ац. Такое представление не является, разумеется, полным и возможно лишь в некотором смысле. При анализе уравнений пластического состояния обычно используются лишь простейшие операции над тензорами, и можно установить соответствие между этими операциями и операциями с представляющими их векторами. Векторное изложение более наглядно, облегчает интерпретацию опытных данных и широко применяется для анализа уравнений пластического состояния. [c.70] Замечание. Вследствие симметричности тензоры вапряжения Т, и деформации Tg имеют лишь шесть различных составляющих. Однако представление этих тензоров векторами в девятимерном пространстве удобнее, так как при этом скалярное произведение векторов а,-у и 8/у будет непосредственно равно упомянутой свертке. Это связано с тем, что компонентами тензора деформации являются не сами сдвиги, а их половины. Конечно, можно рассмотреть шестимерное пространство и в качестве составляющих вектора напряжения взять шесть компонент тензора напряжения, умноженных на некоторые числа, и подобрать последние так, чтобы скалярное произведение векторов соответствовало свертке тензоров. Однако удобнее рассматривать векторы с теми же составляющими, что и тензоры, но в девятимерном пространстве. [c.71] Если главные направления тензора фиксированы, то можно имея в виду упомянутые выше операции, представить тензор 7 вектором А с составляющими j, а , в трехмерном пространстве а,-. Такая интерпретация была уже использована в 1. [c.71] напряженное состояние в девятимерном пространстве напряжений можно представить вектором а,-у. Приращения пластической деформации i/e / также можно представить в том же пространстве некоторым вектором, если умножить d 4j на постоянную величину надлежащей размерности. Уравнение Ф (0,-у) = onst определяет поверхность (гиперповерхность) пластического потенциала. Так как направляющие косинусы нормали к этой поверхности пропорциональны дФ дa J, то соотношения (16.5) означают, что вектор пластического течения de fj направлен по нормали к поверхности пластического потенциала. [c.71] И пластическое течение развивается по нормали к поверхности текучести (рис. 23). [c.71] Для теории течения ( 13) отсюда вытекает полученная ранее формула (13.10). [c.72] Зависимости (16.7) называются ассоциированным законом пластического течения, поскольку последнее связывается (ассоциируется) с условием текучести. Ассоциированный закон течения позволяет легко вводить различные обобщения уравнений пластичности путем рассмотрения поверхностей текучести более сложного вида. [c.72] В гладкой точке поверхности текучести пластическое течение фиксировано fg= onst по направлению и неопределенно по величине множитель dX выражается Рис. 24. [c.73] На ребре пластическое течение неопределенно и по направлению, и по величине. Множители dXj, dX также находятся при решении каждой конкретной задачи. Вдоль ребра выполняются два условия текучести (/j = onst и Д = onst), что и заставляет вводить два произвольных множителя, чтобы избежать противоречия с условиями совместности деформаций. [c.73] Схему Прагера —Койтера следует рассматривать как нередко удобную идеализированную аппроксимацию. Вряд ли целесообразно пытаться искать физический смысл отдельных парадоксальных заключений. [c.74] Вернуться к основной статье