ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Эквивалентная одномерная задача и классификация орбит из "Классическая механика " При энергии Е2 = 0 (см. рис. 21) имеет место аналогичная приближенная картина для орбиты рассматриваемой точки. Но для любой меньшей энергии, такой, например, как на рис. 24, дело уже обстоит иначе. На этот раз радиус-вектор г будет иметь не только минимальное значение Гь но и максимальное значение Г2, которого не было в случае положительной энергии. [c.81] Поэтому рассматриваемое движение будет ограниченным и радиус-вектор г здесь будет иметь два крайних значения / ] и Гг, известных под названием апсидальных расстояний. Отсюда, однако, не следует, что орбиты этих движений замкнуты. Можно лишь утверждать, что они ограничены и лежат между окружностями радиусов Г1 и Г2, касаясь их в своих крайних точках (рис. 25). [c.81] Таким образом, мы получили обычное элементарное условие для круговой орбиты, согласно которому действующая сила должна уравновешиваться силой инерции от центростремительного ускорения ). [c.81] Эквизалентный одномерный потенциал силы, обратно пропорциональной квадрату расстояния, при Е=Ез 0. В этом случае движение точки будет ограниченным. [c.81] Отсюда следует, что рассматриваемое движение является суперпозицией двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний одинаковой частоты, что в общем случае приводит к эллиптической орбите. Известным примером такого движения служат малые колебания сферического маятника. Заметим, между прочим, что обычные фигуры Лиссажу получаются в результате сложения двух взаимно перпендикулярных синусоидальных колебаний, частоты которых относятся как целые числа. Следовательно, движение под действием центральной силы / = —kr дает нам простейшую из фигур Лиссажу. [c.84] Вернуться к основной статье