ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Преимущества вариационной концепции из "Классическая механика " Этим уравнениям движения можно дать, по крайней мере, две интерпретации. Пусть, например, /j будут силами тока, Lj — коэффициентами самоиндукции, Mjh — коэффициентами взаимной индукции, Rj — сопротивлениями, j — емкостями и Е,— внешними электродвижущими силами. Тогда уравнения (2.39) будут описывать систему электрических контуров с индуктивной связью. Так, например, при j — I, 2, 3 мы получим три контура, схематически изображенных на рис. 15. [c.58] Поэтому коэффициенты 1/ j можно трактовать как жесткости этих пружин. Наконец, последний член лагранжиана можно рассматривать как потенциал, вызванный движущими силами = Qj, не зависящими от координат, например гравитационными силами. (Силы могут, однако, зависеть от времени.) Что касается диссипативной функции (2.38), то ее можно считать вызванной наличием диссипативных (вязких) сил, пропорциональных обобщенным скоростям. Такова вторая интерпретация уравнения (2.39) [или функций (2.37), (2.38)]. Согласно этой интерпретации уравнения (2.39) описывают сложную систему масс, связанных пружинами и движущихся в вязкой жидкости под действием внешних сил. Таким образом, мы описали движение двух различных физических систем посредством одного и того же лагранжиана. Отсюда следует, что все результаты и методы исследования, связанные с одной из этих систем, могут быть непосредственно применены и к другой. Так, например, для изучения рассмотренных выше электрических контуров был разработан целый ряд специальных методов, которые применимы и к соответствующим механическим системам. Таким путем было установлено много аналогий между электрическими и механическими или акустическими системами. В связи с этим термины, применяемые при описании электрических колебательных контуров (реактанс, реактивное сопротивление и т. д.), вполне допустимы и в теории механических колебательных систем ). [c.59] Возможны, однако, и другие обобщения классической механики, порождаемые более тонкой аналогией. Мы видели, что принцип Гамильтона дает возможность компактно и инвариантно сформулировать уравнения механического движения. Подобная возможность имеется, однако, не только в механике. Почти во всех областях физики можно сформулировать вариационные принципы, позволяющие получить уравнения движения , будь то уравнения Ньютона, уравнения Максвелла или уравнения Шредингера. Если подобные вариационные принципы положить в основу соответствующих областей физики, то все такие области будут обладать в известной степени структурной аналогией. И если результаты экспериментов указывают на необходимость изменения физического содержания той или иной теории, то эта аналогия часто показывает, как следует произвести подобные изменения в других областях. Так, например, эксперименты, выполненные в начале этого века, указали на то, что как электромагнитное излучение, так и элементарные частицы обладают квантовой природой. Однако методы квантования были сначала развиты для механики элементарных частиц, описываемой классическими уравнениями Лагранжа. Если электромагнитное поле описывать с помощью лагранжиана и вариационного принципа Гамильтона, то методами квантования элементарных частиц можно будет воспользоваться для построения квантовой электродинамики (см. 11.5). [c.60] Вернуться к основной статье