ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Некоторые приемы вычисления вариаций из "Классическая механика " Следовательно, J будет иметь экстремум только для таких кривых у х), которые удовлетворяют дифференциальному уравнению (2.11). Это уравнение обнаруживает большое сходство с уравнением Лагранжа. [c.46] Рассмотрим теперь несколько простых примеров на разыскание подобных экстремумов. [c.46] Символы й мы могли, конечно, ввести с самого начала. Поэтому следует помнить, что в проведенном здесь рассуждении они фигурируют как символическая запись дифференциала рри изменении параметра. [c.46] Подобным способом можно найти и кратчайшую кривую между двумя точками сферы, для чего длину дуги на поверхности сферы нужно выразить через угловые сферические координаты. Кривые, реализующие кратчайшее расстояние между двумя точками заданной поверхности, называются геодезическими линиями этой поверхности. [c.47] Эта формула выражает уравнение цепной линии. Постоянные интегрирования а и Ь определяются, как и ранее, из того условия, что эта кривая должна проходить через две заданные конечные точки. [c.48] Вернуться к основной статье