ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Принцип Даламбера и уравнения Лагранжа из "Классическая механика " В полученном равенстве еще нет нового физического содержания. Чтобы получить его, разобьем F на активную силу fi и реакцию связи ff. [c.26] Согласно этому условию виртуальная работа активных сил, приложенных к уравновешенной системе, равна нулю. Принцип, выражаемый уравнением (1.41), часто называют принципом виртуальных работ. Заметим, что коэффициенты при в уравнении (1.41) уже не равны нулю, ибо в общем случае =5 0. Это связано с тем, что перемещения бг,- не являются независимыми, так как они подчинены соотношениям, накладываемым на них связями. Для того чтобы приравнять эти коэффициенты нулю, нужно так записать уравнение (1.41), чтобы в нем фигурировали не виртуальные перемещения бг,-, а виртуальные изменения независимых координат qi. [c.27] Уравнение (1.41) удовлетворяет требованиям, которые мы поставили в начале этого параграфа оно не содержит реакций fi. Однако уравнение (1.41) относится лишь к случаю равновесия, а нам нужно получить принцип, справедливый для общего случая движения. Чтобы получить такой принцип, мы применим прием, предложенный Яковом Бернулли и развитый впоследствии Даламбером. [c.27] Полученное равенство часто называют принципом Даламбвра ). Таким образом, мы достигли нашей цели реакции связи более не входят в наши уравнения, и индекс (а) теперь можно опустить, не боясь недоразумений. Однако мы еще не получили уравнений движения в достаточно удобной форме. Для этого нам нужно привести уравнение (1.42) к такому виду, при котором оно будет содержать виртуальные вариации Sqt независимых обобщенных координат t/i (для голономных связей). Тогда каждый из коэффициентов при dqt мы сможем приравнять нулю и получить таким путем уравнения движения. [c.28] Заметим, что в этом равенстве не содержится вариация времени 6t, так как по определению виртуального перемещения оно обусловливается только изменениями координат qi. [c.28] СИЛЫ Qi не обязательно имеют размерность силы. Однако про изведение QjSgj всегда имеет размерность работы. [c.29] Всего мы получим п таких уравнений. [c.30] Во всех случаях, когда не будет сделано специальной оговорки, мы под уравнениями Лагранжа будем понимать уравнения (1.53). [c.31] Вернуться к основной статье