ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Асимптотическая оптимизация линейных динамических систем в классе малоинерционных управлений из "Асимптотические методы оптимизации возмущенных динамических систем " В математической теории оптимальных процессов используются достаточно широкие классы управляющих воздействий, которые, как правило, являются либо кусочно-непрерывными, либо измеримыми функциями. Такая идеализация реальных управлений позволяет получать изящные результат , к которым относится и знаменитый принцип максимума Л. С. Понтрягина. Между тем, многие используемые на практике управления, являясь инерционными, не могут мгновенно (с бесконечно большой скоростью) изменять свои значения. Учет инерционности управляющих воздействий приводит к задачам оптимального управления с фазовыми ограничениями и существенно усложняет как теоретические результаты (принцип максимума), так и конструктивные методы решения. В настоящем параграфе исследуется важная для приложений [64] промежуточная ситуация, когда используются инерционные управления, но их инерционность достаточзю мала. Для решения задач оптимизации динамических систем в классе малоинерционных управлений предлагается асимптотический метод, который позволяет обойти трудности, связанные с наличием фазовых ограничений. При применении асимптотического подхода дело сводится к решению базовой задачи без фазовых ограничений и к сравнительно несложной коррекции точек переключения ее оптимального управления, которая позволяет получить решение исходной задачи с любой наперед заданной асимптотической точностью. [c.151] Ее можно трактовать как задачу терминального управления линейной сингулярно возмущенной системой, если рассматривать выходной сигнал V регулятора как фазовую переменную. Принципиальное отличие задачи (16.5) от задач, рассмотренных в главе 3, состоит в том, что в ней присутствует фазовое ограничение v(/) 1, t еТ. [c.152] Ниже предлагается алгоритм, с помощью которого для заданного натурального числа N можно построить асимптотически субоптимальное управление -го порядка в рассмотренной задаче. Кроме того, описывается вычислительная процедура, использующая полученные асимптотические приближения к оптимальному управлению в задаче (16.5) для точного решения этой задачи при заданном значении малого параметра. [c.153] Предположение 16.1. В задаче (16.6) существует оптимальное управление v (/), / еГ, которое является нормальным. [c.153] При этом предположении оптимальное управление является релейным vV)= sgn Ао(0, teT, а моменты /оь и только они будут его точками переключения. Предполагается, что нули коуправления за-нумерованы в порядке возрастания. [c.154] Оптимальную траекторию, порожденную управлением v (/), teT, обозначим через x (t), t еТ, и введем в рассмотрение числа Оо, а,,а, Oo=sgn Ао(0), а =(-1) Оо, к = 1,1. [c.154] Положим i (z, 0) = Ло(7). Тогда вектор-функция / (2г,ц) будет непрерывной вместе со своими частными производными по компонентам вектора г в области Цг е у О ц где о некоторые достаточно малые положительные числа. [c.156] Таким образом, управление (16.8) является оптимальным. Все утверждения теоремы доказаны. [c.158] Последовательно решая системы (16.25), находим векторы 11 , к-, Му и составляем полиномы (16.24), которые формируют управление (16.23). [c.159] Вернуться к основной статье