ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Комментарии к главе из "Асимптотические методы оптимизации возмущенных динамических систем " Предположение 14Л. Функции, формирующие правые части системы (14Л), бесконечно дифференцируемы по у и I в области / 0. [c.121] Предположение 14,2. Матрица Л2 у, О является устойчивой при любых уеК у / 0. [c.121] Опишем алгоритм, позволяющий для заданного натурального числа N построить асимптотически субэкстремальное управление М-го порядка в рассмотренной задаче. В идейном плане он мало чем отличается от алгоритма асимптотического решения задачи (ИЛ). Оба алгоритма представляют собой реализацию одной и той же общей схемы, суть которой изложена в п. 7.2. Вместе с тем их вычислительные процедуры имеют существенные различия, поскольку алгоритм, предложенный в 11, в полной мере использует линейность системы управления. [c.121] как следует из (14.5), управление м°(/), / [О, Г ], является релейным w (0 = sgnA (0, / [0, Tq], а моменты /qh и только они будут точками переключения этого управления. Предполагается, что они занумерованы в порядке возрастания. [c.122] Предположение 14.4. В задаче (14.6) существует оптимальное управление и s О, которое является нормальной экстремалью. [c.123] Предположение 14,6, Имеет место 1е1 /о О. [c.126] Заметим, что это предположение влечет за собой условия / -1, 1-у- р пл-т-. [c.126] Дальнейшие вычисления при построении асимптотики решения рассмотренной задачи опираются на сформулированные ниже утверждения. [c.127] Положим Л(Л, 0) =/ о(/г). Тогда вектор-функция ц) будет непрерывной в области А - AqI 8q, о i Цо вместе со своими частными производными по компонентам вектора h. [c.130] Замечание 14.1. Предположения 14,1, 14.2 можно несколько ослабить, потребовав, чтобы сформулированные в них условия выполнялись в некоторой области / пространства переменных (у,/), такой, что при всех / [0,7 ]. [c.133] Построенные асимптотического приближения управления (14.14) можно использовать для нахождения этой экстремали при заданном значении ц. Для этого нужно применить процедуру доводки (см. п. 11.5). [c.134] Замечание 14,2. Для построения асимптотически субэкстремального управления N-TO порядка в задаче (14.1), (14.2) достаточно найти асимптотические приближения для /2(А, ц) с точностью порядка Это предъявляет к гладкости функций, формирующих правые части системы (14.1), следующее требование [8] их частные производные по компонентам вектора у должны принадлежать классу в области D (см. замечание 14.1). [c.134] В дальнейшем для сокращения записи будем использовать обозначения (11.5). [c.136] Предположение 15.2, В задаче (15.4) существует оптимальное управление u t / е Г, которое является нормальной экстремалью. [c.137] Оптимальную траекторию в первой базовой задаче обозначим через /(0,геГ. [c.137] И обозначим через x t, h, ц) = ( (/, А, ц), z i, Л, ц)), t Т, траекторию системы (15.1), порожденную этим управлением. [c.139] Доопределим Р к, 0) = Ро(И). Тогда вектор-функция Р(,К 1) будет непрерывной вместе со своими частными производными по компонентам вектора А в области А-Ао ео, 0 ц Цо, где Ео, -некоторые достаточно малые положительные числа. [c.144] Из этих формул и (15.26) следует Р(И , 0) = (Ло) = О. [c.144] Предположения 15.1, 15.3, 15.4 гарантируют невырожденность матриц Ву, Л3, 4, В , но тогда, как легко видеть, матрица Якоби /д также будет невырожденной. [c.145] Вернуться к основной статье