ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Линейная задача терминального управления с подвижным правым концом траекторий из "Асимптотические методы оптимизации возмущенных динамических систем " Ниже излагается алгоритм, с помощью которого для заданного натурального числа N можно построить асимптотически субоптимальное уравнение Л -го порядка в рассмотренной задаче (см. определение 7.1). В идейном плане он имеет много общего с алгоритмом асимптотического решения задачи (11Л ) и представляет собой очередную реализацию схемы, описанной в п. 7.2. Его суть состоит в построении асимптотики точек переключения оптимального управления в виде разложений по целым степеням малого параметра. Одни из этих точек близки к соответствующим точкам переключения оптимального управления в вырожденной задаче, а остальные, появление которых вызвано наличием терминальных ограничений на траектории (см. п. ИЛ), отстоят от конечного момента на величины порядка д. Для применения изложенной в п. 7.2 методики прежде всего нужно установить структуру оптимального управления в возмущенной задаче. В данном случае эта структура идентифицируется решениями двух невозмущенных линейных задач оптимального управления, меньшей размерности, чем исходная. Одной из них является вырожденная задача. [c.104] В настоящем параграфе также показывается, как можно использовать построенные асимптотические приближения для точного решения рассмотренной задачи при заданном значений малого параметра. [c.104] Считается, что нули коуправления занумерованы в порядке возрастания. При сделанном предположении, как следует из (12.3), оптимальное управление является релейным w (0 = sgnА (/), teT, а моменты /о1 0/ и только они будут его точками переключения. Заметим, что / W,. [c.105] После решения первой базовой задачи введем в рассмотрение последовательность чисел ао,а. =sgnA (0), =(-1) ао, Л 1. Оптимальную траекторию, порожденную управлением u (t), teT, обозначим через y (t t е Т. [c.106] Опираясь на эту оценку и предположения 11.1, 12.2, 12.4, нетрудно убедиться, что при достаточно малых ц коуправление A t, ц), (е Г, обращается в нуль только в точках переключения управления.(12Л 1), причем г/ (/, li) = sgпA( ц), teT. Последнее означает, что допустимое управление (12.11) представляет собой нормальную экстремаль и, следовательно, является оптимальным. Теорема доказана. [c.113] Заметим, что наличие малого параметра при быстрой переменной в критерии качества задачи (12.1) существенно влияет на асимптотику решения. В случае его отсутствия, как показывают примеры, точки переключения оптимального управления, вообще говоря, не раскладываются в асимптотические ряды по целым степеням ц. Более того, в этом случае структура оптимального управления может изменяться при стремлении малого параметра к нулю, в частности, число точек переключения может стремиться к бесконечности. [c.115] Рассмотрим материальную точку малой массы ц, движущуюся горизонтально и прямолинейно под действием управляющей силы F, ве-jm4HHa которой не может превосходить постоянной 6. Сила сопротивления среды пропорциональна скорости точки с коэффициентом пропорциональности р. В начальный момент скорость точки равна Vq. Требуется найти такой закон изменения силы со временем, при котором через заданное время точка остановится на максимально возможном расстоянии от начального положения. [c.115] Вернуться к основной статье