ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Задача оптимального управления нелинейной регулярно возмущенной системой из "Асимптотические методы оптимизации возмущенных динамических систем " В настоящем параграфе мы опишем и обоснуем алгоритм, с помощью которого для заданного натурального числа 5, s p-2, можно построить асимптотически субэкстремальное управление 5-го порядка в рассмотренной задаче (см. определение 7.1). Как отмечалось в п. 6.2, допустимое управление в задаче (10.1), удовлетворяющее принципу максимума, в общем случае может иметь релейные и особые участки. Суть предлагаемого алгоритма состоит в построении полиномов Тейлора точек переключения, входных и выходных моментов особых режимов экстремали Понтрягина, а также начальных значений соответствующих ей сопряженных переменных. [c.64] Функции, формирующие матрицу/4(0, вычисляются вдоль х (/), у (0-Предположение 10,4. Имеет место 1е1 /о 0. [c.68] Как будет показано в дальнейшем, экстремаль u t, ц), / е Г, удовлетворяет усиленному условию Келли, т. е. ц), х), л) О на особом участке. [c.69] Пусть такие числа из интервала ]0, Г [ что .. [c.69] Доказательство, Сначала с помощью теоремы о неявной функции убедимся в том, что система (ЮЛЗ) - (Ю.15) имеет решение при достаточно малых л. [c.71] Вектор-функция / (г, ц) определена в области 2-го е, (ц( Цо. где е. Но - достаточно малые положительные числа, и принадлежит классу В этом можно убедиться с помощью теорем 2.1, 2.2, используя предположение 10.3 и формулу (10.9). [c.71] Используя формулы для производных решений дифференциа ных уравнений по начальным данным и параметрам (см., наприм [94]), получаем, что dR(z ,(S)/дх 1 . В силу предположения 10.4 матрица является невырожденной. [c.72] ТО оно будет и допустимым в задаче (10.1). [c.72] значит, управление м (/, ц), t еТ, является нормальной экстремалью. Исе утверждения теоремы доказаны. [c.73] Последовательно решая системы (10.21), найдем векторы 2 , = 1,5, и составим полиномы (10.18). Управление (10.19), как уже отмечалось, является асимптотически субэкстремальным управлением 5-го порядка в задаче (10.1). [c.76] Решим задачу о ракете-зонде с указанными в п. 7.1 значениями постоянных с помощью изложенного выше алгоритма. Будем рассматривать эту задачу как возмущенную, погрузив ее в семейство (7,1), из которого она выделяется при д = 0.01. [c.77] Семейство задач (7.1) можно представить в виде (10.1), сделав элементарную замену управления (см. п. 6.2), Мы, однако, этот прием использовать не будем, а учтем специфику ограничений на значения управлений в семействе (7.1), внося в изложенный алгоритм напрашивающиеся изменения. [c.77] Первая из систем (10.21) (точнее ее аналог) имеет следующее решение = 411.464092, X,2 = 20.746531, Х,з = 327.773207, / = = 70502529, /,2 = -423.813264, V, = -1898.598945. [c.80] В силу специфики задачи (7.1) управление (10.26) будет в ней допустимым, при этом, как решение базовой задачи, оно является асимптотически субоптимальным управлением нулевого порядка. [c.81] С помощью процедуры доводки были найдены начальный = = 6.505625 и конечный 2 =89.371014 моменты особого участка оптимального управления в исходной задаче. Для сравнения заметим, что соответствующие моменты для управления ((О, / е[0,100], равны 6.593564 и 89.946867. [c.81] Вернуться к основной статье