ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Волны напряжений в телах из "Механика контактного взаимодействия " До сих пор в этой книге обсуждались контактные задачи, в которых скорость нагружения достаточно низкая, так что напряжения находятся в статическом равновесии с внешними нагрузками на всем протяжении цикла нагружения. В отличие от этого в условиях удара скорость нагружения очень велика и динамические эффекты могут быть существенными при контакте качения и скольжения с большими скоростями инерция материальных элементов, проходящих через деформированную область, может оказать влияние на поле напряжений. В этой главе в ряде контактных задач будет проанализировано влияние сил инерции. [c.386] Инерционные силы включаются в механику деформируемых тел добавлением в уравнения равновесия (2.1) членов,- равных произведению плотности материала р на ускорение рассматриваемого материального элемента д и/д1 в рассматриваемой точке. Когда эти модифицированные уравнения равновесия скомбинированы с уравнениями совместности и соотнощениями напряжения— деформации, то получаемые решения для напряжений и перемещений могут интерпретироваться как импульсы или волны, которые движутся по телу со своими характеристическими скоростями (см. [345, 224, 131]). [c.386] С целью осветить ниже случай удара двух тел следует теперь рассмотреть движение волн в тонком упругом стержне (рнс. 11.1), фиксированном на одном конце и подвергающемся удару с другого конца жестким блоком массы М, движущимся со скоростью V. Выпучивание стержня учитывать не будем. Мгновенно вслед за ударом левый конец стержня приобретает скорость блока V, и волна сжатия распространяется вдоль стержня со скоростью со, заданной формулой (11.3). Начальное напряжение сжатия в стержне, определяемое уравнением (11.1), есть —рсоУ. Блок замедляется от действия сжимающей силы в стержне при их взаимодействии. Последующее развитие процесса соударения зависит от соотношения масс ударника М и стержня рАЕ. [c.387] Это значение зависит от Л1 и существенно отличается от полученного выше. Анализ такого рода динамических задач, когда влиянием сил инерции на деформируемый материал пренебрегается, обычно называют квазистатическим, так как внешние динамические нагрузки приводятся к равновесию со статически определенным полем напряжений. [c.388] Два крайних случая, описанные выше, отвечают ситуации, когда масса ударника либо много больше, либо много меньше массы стержня иначе говоря, эти условия соответствуют малому и большому времени прихода массы в состояние покоя по сравнению со временем пробега волны вдоль стержня. Когда эти времена сравнимы, поведение системы значительно более сложное. Эта проблема и другие, включая продолжительный удар стержней, обсуждались Голдсмитом [126] и Джонсоном [205]. [c.388] Продольная скорость волны для стали, определенная из (П.З), равна примерно 5200 м/с. Выбирая У = 300 Н/мм , получаем максимальную скорость удара для упругих деформаций, равную 7.5 м/с. При скоростях, меньших этого значения, упругий гистерезис в стали приводит к замедлению движения упругой волны в течение времени прохождения стержня. Если эта скорость превышается, то конец стержня становится деформированным пластически и за упругой волной, движущейся со скоростью Со, следует более медленная пластическая волна. [c.389] Для г = 0.25 имеем Су = - /Зс2. Если фронт волны плоский, что приближенно имеет место на больших расстояниях от источника, то движение материальных частиц в дилатансионной вoлif e происходит в направлении распространения фронта и, таким образом, этот тип волн иногда называют продольными волнами. С другой стороны, в волнах дисторсии частицы движутся под прямым углом к направлению распространения волны, так что эти волны называют поперечными. [c.389] Величина а зависит от коэффициента Пуассона для V = 0.25 ос —0.919, а для V = 0.5 а = 0.955, так что скорость поверхностных волн слегка меньше скоростей поперечных волн. Значения скоростей распространения волн для некоторых материалов приведены в табл. 11.1. [c.390] Вернуться к основной статье