ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Качение жесткого цилиндра по идеально пластическому полупространству из "Механика контактного взаимодействия " В этом параграфе будет рассмотрено поведение в контакте качения тел, которые абсолютно упруги до критической величины, определяющей наступление течения У — при простом растяжении или сжатии, к — при простом сдвиге. После достижения этой точки тела деформируются как идеально пластические в соответствии с соотношениями Рейсса. [c.326] При качении с тангенциальной силой д цР проскальзывание имеет место лишь в задней части области контакта. Компоненты напряжений дх и Хгх на поверхности катящихся цилиндров при касательных напряжениях д х) были найдены в 8.3 и приведены на рис. 9.2. Изменяя коэффициент трения при сохранении отношения Q/P, можно добиться, чтобы зона микропроскальзывания изменялась по величине при этом распределение напряжений изменяется так, как показано на рис. 9.2(а). Когда точка начала течения лежит под поверхностью, на нее слабо влияют поверхностные напряжения. Если-течение начинается на поверхности, критическая точка попадает между зонами проскальзывания и сцепления, как показано на рис. 9.2 (Ь). С возрастанием трения величина контактного давления, при котором начинается течение, падает, как показано штриховой линией на рис. 9.4. [c.328] В большинстве практических приложений, где имеет место контакт качения (подшипники качения, железные дороги), поверхность контакта подвергается циклически повторяющейся нагрузке. Если на первом цикле предел упругости превзойден. [c.328] ТО возникнут некоторые пластйчеекие деформации и, следовательно, будут иметь место остаточные напряжения. На втором цикле нагружения материал подвергается комбинированному действию контактных и остаточных напряжений, возникших на первом цикле. Вообще говоря, эти остаточные напряжения имеют защитный характер в том смысле, что они уменьшают вероятность течения при следующем цикле нагружения. Возможно, что после нескольких циклов остаточные напряжения возрастают до таких величин, что в последующих циклах происходит деформирование в упругой области. Это и есть процесс приспособляемости при повторяющемся нагружении, когда начальные пластические деформации вызывают остаточные напряжения, которые обеспечивают в дальнейшем циклическое упругое деформирование. [c.329] Анализируя это выражение, можно видеть, что оно несправедливо, если Хгх превышает к, но еще выполняется, если Хгх = к при ( ах)г = Ог — 3х. Таким образом, предельные условия для приспособляемости имеют место, если максимальное значение Хгх где-либо в теле достигнет к. [c.330] ИЗ чего следует, что нагрузка должна быть увеличена более чем на 66 % сверх нагрузки, при которой возникает течение, для того чтобы создать стационарное распределение деформаций при повторяющихся циклах нагружения. Изменение в напряжениях при 2 = 0.5а из-за возникновения остаточных напряжений показано щтриховыми линиями на рис. 9.3. [c.331] Точка максимума Хгх лежит под поверхностью при Q/P 0.367. При больших величинах напряжений критическое напряжение лежит в поверхностном слое. [c.331] Влияние тангенциальных напряжений на предел приспособляемости сравнивается на рис. 7.4 с их влиянием на условия возникновения течения. Интервал между нагрузкой, вызывающей начало течения, и нагрузкой, при которой достигается предел приспособляемости, становится уже с ростом тангенциальной силы. Влияние частичного проскальзывания на начало течения и наступление приспособляемости показано на рис. 9.4. Приспособляемость для колеса, катящегося по жесткому плоскому основанию, изучалась Гаргом и др. [120]. [c.331] ЧТО значительно больше, чем в двумерном случае. [c.332] Механизм приспособляемости может быть качественно уяснен из рис. 9.1. Течение возникает в элементе С на центральной линии благодаря сдвигу на плоскостях, расположенных под углом 45° к осям этот элемент сжимается в направлении перпендикулярном поверхности и пытается расшириться параллельно ей. Так как все элементы на этой глубине пластически деформируются таким путем по очереди, то их поперечное расширение должно быть устранено остаточными сжимающими напряжениями, действующими параллельно поверхности. Когда эти остаточные напряжения полностью развиты, элементы больше не испытывают течения в точке С и прекращается нормальное сжатие поверхности. Взаимно обратные ортогональные сдвигающие напряжения Хгх в элементах В и О, с другой стороны, не могут быть уменьшены введением остаточных сдвигающих напряжений (Хгх)г- Следовательно, именно ортогональный сдвиг на элементах В и О определяет предел приспособляемости и повторные пластические деформации, которые имеют место, если этот предел превзойден. [c.332] Для реализации приспособляемости теорема Мелана должна выполняться при к = к . В то же время течения можно избежать при к = к путем комбинации напряжений от нагрузки с остаточными напряжениями, которые не должны удовлетворять уравнениям равновесия. В двумерном случае, который рассматривался выше, единственно возможная система остаточных напряжений, определяемая уравнением (9.4), автоматически удовлетворяет уравнениям равновесия, так что предел приспособляемости для кинематически упрочняющегося материала еще может быть задан уравнением (9.7) с к = к. Приспособляемость трехмерного контакта изучалась для кинематически упрочняющегося материала в [313], а для идеально пластического материала в [299]. [c.333] Такая идеализация поведения материала означает, что поверхность текучести ради)гса к свободно перемещается в пространстве напряжений, оставаясь вписанной в фиксированную поверхность радиуса к . [c.333] Приближенный анализ упругопластического поведения был выполнен в [260] с использованием соотношений Рейсса напряжения— деформации и распределения деформаций из упругого решения. При этом компоненты напряжений в элементе на некоторой глубине могут быть подсчитаны, когда он течет через деформированную область. При таком подходе условие совместности деформаций и соотношения между напряжениями и деформациями выполняются точно, однако уравнения равновесия напряжений удовлетворяются приближенно. Однако равновесие остаточных напряжений, выражаемое уравнением (9.4), соблюдается. Предположение, что поле деформаций, включающее пластическую составляющую, такое же, как и без нее, по-видимому, разумно, если пластическая зона полностью находится под поверхностью и, следовательно, окружена упругим материалом. Это будет иметь место, когда нагрузка не слишком превышает, предел приспособляемости. [c.334] Пусть некоторое число циклов нагружения действует на свободное от напряжений тело. Остаточные напряжения формируются очень быстро и установившееся состояние достигается за 4 или 5 циклов. [c.334] Сопротивление качению может быть определено из расчета полной пластической работы на единицу пройденного расстояния качения, когда элементы проходят через пластическую зону. При первом цикле пластическая зона распространяется на глубину, где упругие напряжения, если бы они могли реализоваться, превыщали бы предел пластичности. При установившемся режиме непрерывные пластические деформации ограничены более узким слоем (рис. 9.7). Сопротивление качению тогда значительно меньше, чем на первом цикле, но значительно больше. [c.335] Наконец, анализ предсказывает остаточные напряжения (0л ) г и [Оу)г, которые образуются из-за пластических деформаций. Изменение напряжений с глубиной для ро — 4.8й показано на рис. 9.7. На этом же рисунке штриховой линией нанесены измерения [297] окружных и осевых компонент остаточных напряжений в диске из алюминиевого сплава в условиях свободного качения. По основным чертам согласование теории и эксперимента удовлетворительное обе компоненты напряжений сжимающие они возрастают в слое, где рассчитанные по упругому решению напряжения превышают предел упругости максимальные значения примерно совпадают на глубине, где %гх имеет максимум. Величины измеренных напряжений заметно ниже рассчитанных. Эти различия, по-видимому, объясняются в основном тем, что в эксперименте не реализовывались условия плоской деформации. [c.337] При высоких нагрузках пластические зоны выходят из-под катящегося тела на свободную поверхность, так что большие пластические деформации реальны. В этих условиях можно проводить анализ, пренебрегая упругими деформациями и пользуясь теорией жестко-идеально-пластического тела. Общая картина нагружения катящегося тела приложенными в центре нормальной Р и тангенциальной Q нагрузками, а также моментом Мо показана на рис. 9.8. Ведущее колесо имеет положительный момент Мо, отрицательную силу Q , у ведомого колеса момент отрицательный, а сила положительная при свободном качении д = 0. Мода пластической деформации зависит от величины и знака приложенных сил. [c.337] Величины P, Q и Mo были подсчитаны для некоторого диапазона величин а с использованием геометрии поля, показанной на рис. 9.9(a), вместе с уравнениями (9.12) и (9.13). Соответствующие результаты нанесены на правой стороне рис. 9.10 в форме безразмерной зависимости Mok/P от Q/P. Соотношение определено для a/R = 0.2, но эта кривая почти не зависит от величины a/R, при условии что a/R не очень велико. [c.340] Вернуться к основной статье