ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Пространственные задачи качения при наличии приложенной силы и верчения из "Механика контактного взаимодействия " Предвидя трудности из-за неизвестного расположения подобластей проскальзывания и сцепления, рассмотрим сначала случай, когда коэффициент трения достаточно велик, чтобы не было проскальзывания, причем будем исходить из плоской задачи, изученной в 8.3. [c.295] Возможно, на первый взгляд неожиданным является факт возникновения поперечного скольжения при чистом верчении, однако это было подтверждено экспериментально. Детали соответствующего анализа можно найти в [184, 185]. [c.296] Распределение напряжений, определяемых уравнениями (8.32), (8.35) и (8.37), не удовлетворяет полностью условиям сцепления в случае качения с проскальзыванием и верчением. Чтобы обеспечить это, напряжения должны обращаться в нуль во всех точках передней части области контакта. Видно, однако, что во всех случаях = О только в единственной точке (—а, 0) а в остальных точках д неограниченно. [c.296] Укороченная таблица коэффициентов проскальзывания, полученная в [209] для эллиптической площадки контакта при различных значениях эксцентриситета, приведена в приложении А5. Для сравнения также приведены приближенные величины для круговой площадки, найденные по уравнениям (8.34), (8.36) и (8.38). [c.297] Напряжения, подсчитанные в предположении отсутствия проскальзывания, обращаются в нуль в точке входа и резко возрастают до бесконечных значений в точке выхода. Следовательно, можно ожидать возникновения проскальзывания в зоне выхода и его распространения по площадке контакта с ростом тангенциальной силы, как это имеет место в плоской задаче . [c.298] Далее относительное проскальзывание %х должно быть постоянным по всей площадке контакта, тогда из уравнения (8.48) вытекает, что (1 = — с имеет одно и то же значение для всех полосок, на которых есть участок сцепления. Таким образом, середины участков сцспления должны лежать на прямой линии X = —Кривая, разделяющая области проскальзывания и сцепления, является, следовательно, отражением передней дуги относительно этой прямой, что дает лимонообразную форму области сцепления, наблюдаемую экспериментально. [c.301] Распределение напряжений вдоль полоски определяется по Картеру и показано на рис. 8.9. Тангенциальная сила dQx, приходящаяся на полоску, определяется уравнением (8.25), т. е. [c.301] Величина коэффициента относительного проскальзывания, определяемого из теории полос (8.50), не зависит от формы области контакта. Эта величина сравнивается со значением Калькера, найденным для случая исчезающе малого проскальзывания (см. приложение А5). Как можно было ожидать, совпадение хорошее для эллипсов, вытянутых в направлении качения Ь а), однако пренебрежение эффектами взаимодействия полосок становится существенным, когда Ь а а. [c.301] Так как этот интеграл положителен везде и равен нулю, когда граничные условия удовлетворяются, его величина должна стре--миться к нулю при подстановке истинного распределения напряжений и соответствующих им проскальзываний. Таким образом, в классе допустимых напряжений наилучшими являются те, которые минимизируют функционал /. Хорошо развитая техника нелинейного программирования позволяет выполнить эту минимизацию. [c.302] Этот подход в отличие от обсужденных ранее снимает разницу между подобластями проскальзывания и сцепления, которые определяются теперь апостериори там, где js a О, — сцепление там, где jqjAi цр, — проскальзывание. [c.302] Продольное проскальзывание совместно с верчением теории и эксперимент (круговая область контакта). Сплошная линия — численный расчет [209] штриховая линия — теория полного проскальзывания [361] пунктирная линия — приближенная теория (уравнениее (8.45)) штрихпунктирная линия — теория полос (уравнение (8.49)). [c.305] НИИ отвечают соответственно теории полос (уравнение (8.49)) и приближенной теории Джонсона (уравнение (8.45)). Различие, заключающееся в противоположных знаках для этих двух случаев, невелико и возникает частично из-за практической неопределенности в величине ц. При значениях продольной силы Qx менее 50 % от предельной величины Qx/l P . 0.5) линейная теория, соответствующая исчезающе малым значениям верчения, дает удовлетворительное приближение. Расчеты по теории полного проскальзывания Вернитца с пренебрежением тангенциальными деформациями также приведены на рис. 8.12 штриховыми линиями. В случае отсутствия верчения (х = 0) эта теория полностью не соответствует действительности, так как предсказывает нулевое проскальзывание для Qx С цР. С возрастанием верчения, однако, она более удовлетворительна, а при х = 5 даваемые ею результаты не отличаются от полных численных расчетов Калькера. [c.306] Случай поперечного проскальзывания не столь ясен, так как верчение само по себе дает поперечную тангенциальную составляющую силы, известную в автомобильной промышленности как сопротивление повороту. Следовательно, кривая проскальзывания асимметрична относительно начала координат (рис. 8.13). Этот эффект совершенно невозможно предсказать теорией полного проскальзывания, так-как он целиком определяется тангенциальной упругой податливостью поверхности. Теория полного проскальзывания дает, следовательно, очень большую ошибку в этом случае даже при-большом верчении. Однако численные результаты Калькера хорошо подтверждаются экспериментами в диапазоне, где были точно выполнёны измерения. [c.306] Изменение поперечной силы с верчением, когда поперечное проскальзывание отсутствует, т. е. сопротивление повороту (задаваемое пересечением кривой проскальзывания на рис. 8.13 с осью 1 = 0) приведено на рис. 8.14. Эта зависимость возрастает до максимального значения при 2, а затем падает с возрастанием верчения до нуля, когда реализуется полное проскальзывание. Эта сила возникает не только при повороте автомобиля, но и когда ось вращения тела наклонена к поверхности, по которой оно катится. [c.306] При реальных условиях, с которыми сталкиваются, например, на железных дорогах, наблюдаемые коэффициенты проскальзывания существенно ниже теоретически определенных [175]. Важная причина этого различия заключается в образующихся на поверхностях качения пленках из смеси нефти или смазки [156]. Поверхностные шероховатости и вибрация также, по-видимому, вызывают уменьшение коэффициентов проскальзывания. [c.306] Вернуться к основной статье