ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Относительное скольжение упругих тел несогласованной формы из "Механика контактного взаимодействия " На рис. 7.1 показана система двух тел, находящихся в скользящем контакте. Скользящее тело 2, имеющее криволинейный профиль, движется справа налево по плоскому основанию. Согласно подходу, принятому в гл. 1, будем рассматривать точку начального контакта как начало неподвижной системы координат, а основание будем считать движущимся вдоль участка контакта слева направо с постоянной скоростью V. Направим для удобства ось х параллельно направлению скольжения. [c.232] Исследуем влияние касательных усилий С на распределение контактных напряжений. В этом параграфе будем считать, что тела находятся в условиях установившегося относительного скольжения, так что сила Q представляет собой силу трения скольжения между поверхностями. В следуюш,ем параграфе мы займемся изучением контактного взаимодействия двух тел, фактически не смещаюш,ихся друг относительно друга, но находящихся под действием внешних сдвигаюш,их сил. Усилие О в этом случае обусловлено статическим трением оно может принимать значения, не превосходящие усилие предельного трения , соответствующее началу скольжения. [c.233] Первый вопрос, который должен быть исследован, касается влияния касательных усилий, обусловленных трением по поверхности контакта, на размеры и форму области контакта, а также на распределение нормальных давлений. Для расчета упругих напряжений и перемещений при действии касательных усилий будем опираться на основные допущения теории Герца, в соответствии с которыми каждое из контактирующих тел вблизи участка контакта может рассматриваться как упругое полупространство. В рамках этих предпосылок применимы методы, изложенные в гл. 2 и 3. [c.233] Для тел с различными упругими свойствами дело обстоит иначе и касательные усилия находятся во взаимной зависимости с нормальными давлениями. Ситуация вполне аналогична той, которая имела место при изучении взаимодействия нормальных и касательных усилий при нормальном контакте тел из различных материалов в 5.4. Тем не менее, как будет установлено в дальнейщем, влияние касательных усилий на нормальные давления, а также форму и размеры области контакта, вообще говоря, мало, особенно когда коэффициент трения существенно меньше единицы. Итак, при исследовании задач с учетом касательных усилий будем пренебрегать их влиянием на нормальные давления и геометрию области контакта и предположим, что напряжения и деформации, вызванйые действием (а) нормальных давлений и (Ь) касательных усилий, независимы, а результирующее напряженно-деформированное состояние может быть найдено их наложением. [c.234] Перейдем к исследованию распределения упругих напряжений при скользящем контакте. Двумерная задача о скольжении цилиндра по полуплоскости в условиях плоской деформации в направлении, перпендикулярном оси цилиндра, исследована более подробно, чем аналогичная пространственная задача о скольжении шара по полупространству. Рассмотрим сначала плоскую задачу. [c.235] Распределения напряжений на поверхности скользящей полуплоскости (см. рис. 7.]) показаны на рис. 7.2. Касательные усилия, действующие на скользящую полуплоскость, отрицательны. [c.236] Осевое напряжение (дх)д принимает максимальное сжимающее значение —2до на переднем крае участка контакта х = —а) и максимальное растягивающее значение 2дс на заднем крае (х= а). Напомним, что нормальные давления создают постоянное сжимающее осевое напряжение на поверхности ах)р = =—р(х) внутри участка контакта, а вне участка контакта это напряжение равно нулю. Таким образом, для любого коэффициента трения максимальное результирующее растягивающее напряжение величиной 2цро при скользящем контакте развивается на заднем крае участка контакта. [c.236] Напряжение действует на площадках, перпендикулярных поверхности, и направлено вдоль нее. — Прим. ред. [c.236] К поверхности. Для нахождения контактного давления ро, при котором зарождается пластическое течение (согласно критерию текучести Треска), следует определить наибольшую -величину максимального касательного напряжения (а также положение точки, где она достигается) и приравнять ее напряжению течения при простом сдвиге к. Результаты таких вычислений для возрастающего коэффициента трения представлены на рис. 7.4. [c.237] Текучесть вызывает так е растекание материала в направлении оси цилиндра, однако такое течение по необходимости должно быть малым для сохранения условий плоской деформации. [c.238] Расчеты контактных давлений, соответствующих началу пластического течения при скользящем контакте, были выполнены Джонсоном и Джеффрисом [199] с использованием критериев текучести Треска и Мизеса результаты расчетов приведены на рис. 7.4. При малых значениях коэффициента трения (ц С 0.25 для критерия Треска и ц С 0.30 для критерия Мизеса) состояние текучести впервые достигается в точке, расположенной под поверхностью контакта. Для ббльших значений л текучесть зарождается на поверхности контакта. Критерий Треска предсказывает расширение области течения при 0.25 ц 0.44, а при ц, 0.44 начало пластического течения определяется из соотношения (7.9). [c.239] В приведенных выше рассуждениях предполагалось, что касательные усилия не влияют на нормальные давления. Это предположение в точности выполняется только тогда, когда упругие постоянные двух контактирующих тел одинаковы. Влияние различия упругих постоянных исследовалось Бафле-ром [43] с использованием методов 2.7. [c.239] Влияние касательных усилий выражается в смещении центра участка контакта на расстояние лго = 0.12а в сторону заднего края ширина участка контакта возрастает на 0.8 %, а точка максимального давления также смещается в сторону заднего края участка контакта. Сравнение полученных результатов с герцевским распределением давлений свидетельствует о малости влияния касательных усилий даже для экстремальных значений произведения Р(1. Для умеренных значений влиянием касательных усилий на размер участка контакта и распределение давлений можно пренебречь. [c.240] Исследуем компоненты напряжений в полупространстве, вызванные касательными контактными усилиями. В принципе их можно найти с помощью решения для сосредоточенной касательной силы, определяемого соотношением (3.76), посредством интегрирования по области контакта с использованием в качестве весовой функции распределения касательных усилий (7.15). Однако такое интегрирование может быть выполнено только численно. [c.241] Другой подход использован в работе Гамильтона и Гудмена [160], обобщивших метод анализа напряжений при нормальном нагружении полупространства, предложенный Грином [135]. Они вычислили напряжения в плоскости хг и на поверхности полупространства (в плоскости ху) для значений коэффициента трения х = 0.25 и 0.50 (v = 0.3). Точные соотношения для расчета компонент напряжений в произвольной точке полупространства приведены в работах Гамильтона [159], а также Сэк-филда и Хиллса [316]. [c.241] Для определения точки начала течения использовался критерий Мизеса. Как и для плоского контакта точка зарождения пластического течения при увеличении коэффициента трения смещается к поверхности полупространства течение инициируется на поверхности, если х превышает 0.3. Значения максимального контактного давления (ро)у, вызывающего течение, показаны на рис. 7.4. Видно, что эти значения незначительно отличаются от соответствующих значений для плоского случая. [c.241] При нормальном контакте упругого шара с полупространством в точке г = а возникают радиальные растягивающие напряжения величиной (1—2v)po/3 0.13ро. Касательные контактные усилия при наличии скольжения складываются с этими растягивающими напряжениями на одной части области контакта и вычитаются из них на другой. Максимальное растягивающее напряжение, развивающееся на поверхности в точке (—а, 0), имеет значения 0.5ро и 1.0ро при л = 0.25 и 0.5 соответственно. Эти результаты также сравнимы со случаем плоского контакта. [c.241] Вернуться к основной статье