ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Нагружение касательными усилиями н скользящий контакт из "Механика контактного взаимодействия " Это уравнение определяет момент tu соответствующий заданному моменту t. Найденное значение ti затем используется совместно с соотношением (6.69) для определения радиуса a t) в течение периода уменьшения области контакта (t tm). На рис. 6.24 показан график функции e / sin(//Z). [c.225] Из рисунка видно, что максимум радиуса области контакта по времени не совпадает с максимумом нагрузки — область контакта продолжает расширяться вследствие ползучести даже после того, как нагрузка начала убывать. Только на последней стадии цикла нагружения область контакта резко уменьшается и полностью исчезает в момент снятия нагрузки. Внедрение шара b(t) также достигает максимума в момент времени tm- На интервале увеличения глубины внедрения (О tm) она связана с радиусом области контакта соотношением из упругого решения (6.57). В продолжение периода убывания глубина внедрения больше соответствующего упругого значения на величину, зависящую от конкретного характера изменения радиуса a[t) в этот период. Таким образом, некоторая ненулевая осадка основания имеет место в момент полного снятия нагрузки и исчезновения области контакта. [c.225] Рассмотренный пример связан с задачей удара жесткого шара по вязкоупругому основанию. Во время удара, однако, изменение силы только приближенно может считаться синусоидальным. В действительности сила связана с глубиной внедрения уравнением импульсов для падающего шара. Тем не менее из приведенного примера ясно, что максимум глубины внедрения достигается после максимума нагрузки, т. е. имеет место поглощение энергии вязкоупругим основанием и коэффициент восстановления меньше единицы. Эта задача теоретически исследовалась Хантером [178] и будет рассмотрена ниже в 11.5( ). [c.225] Изменение показателя степени п от 1 до оо соответствует широкому диапазону моделей материалов от линейно упругого с модулем Юнга Е = Сто/ео до жестко-идеально-пластического с пределом текучести У = сто (рис. 6.25). Степенной закон ползучести (6.74) применяется к исследованию установившейся (вторичной) стадии ползучести металлов при повышенных температурах и скоростях деформации, меньших 10 с . [c.226] Поле напряжений является чисто радиальным, как и в линейном случае. Для линейно упругой задачи имеем п = I, k = = V . ( hA 0) / = os 0, D = я/2 и выражение (6.75) приводится к выражению (2.15). Заметим, что напряжения обращаются в нуль на свободной поверхности, где 0 = +зх/2. При п = 2, k = 0, D = 2 имеем специальный случай, когда радиальное напряжение Стг = — /(2г) не зависит от 0. [c.227] Для материалов с умеренным упрочнением п 2 и 0 напряжение Gr при фиксированном г возрастает по 0 от минимального значения непосредственно под точкой приложения нагрузки (0 = 0) до максимального на свободной поверхности (0 = Jt/2). Выражения для перемещений Ur r,Q) и е(г, 0) в случае плоской деформации определены Н. X. Арутюняном [13], а в случае плоского напряженного состояния — Венкатра-маном [357]. [c.227] Напряжения, деформации и перемещения в произвольной точке тела прямо пропорциональны величине приложенной нагрузки Р. Это справедливо и для приращений напряжений и деформаций, приобретаемых телом за элементарный промежуток времени dt. Следовательно, приведенное выще рещение, полученное для нелинейно упругого материала с определяющим уравнением (6.73), сохраняет силу и для случая нелинейной ползучести с определяющим уравнением (6.74), если в этом рещении деформации заменить скоростями деформаций, а перемещения — скоростями перемещений. [c.227] Напряжения и деформации при действии сосредоточенной силы на полупространство в случае осесимметричной задачи, являющейся нелинейным аналогом задачи, рассмотренной в 3.2, исследовались А. И. Кузнецовым [227]. [c.228] В случае линейно деформируемых материалов, упругих или вязкоупругих, напряжения и перемещения, вызванные сосредоточенными силами, можно накладывать для определения напряжений и перемещений, обусловленных действием распределенных нагрузок или контактными давлениями при взаимодействии тел известной формы. Для нелинейных материалов принцип суперпозиции неприменим, однако Н. X. Арутюнян [13] показал, что перемещение поверхности, вызванное распределенной нагрузкой, действующей на малом участке границы полупространства из нелинейного материала, может быть представлено в виде ряда, главный член которого определяется суперпозицией перемещений, представляющих собой приведенные выше рещения для сосредоточенных сил. На основе этого приближенного подхода были найдены выражения, с помощью которых можно в произвольный момент времени численно определить размер области контакта и распределение давлений, если задан показатель степени в определяющих уравнениях (6.73) или (6.74). [c.228] В задаче вдавливания жесткого щтампа с плоским основанием в полупространство из нелинейного материала имеем аналогичные граничные условия на поверхности контакта для случая нелинейной упругости (определяющее соотнощение (6.73)) и для случая нелинейной ползучести (соотношение (6.74)). В первом случае задаются перемещения йг = onst = б, а во втором случае — скорость перемещения 2 = onst = 6. Таким образом, имеет место ситуация, подобная нагружению полуплоскости сосредоточенной силой давления под основанием щтампа для случаев нелинейной упругости и ползучести совпадают. [c.228] Для линейно упругого материала, когда п = 1, оба выражения сводятся, как и следовало ожидать, к соответствующим распределениям, определяемым выражениями (2.64) и (3.34). [c.229] В другом предельном случае идеально пластического материала, когда п- оо, распределения контактных давлений (6.76) и (6.77) становятся равномерными. Этот результат полностью согласуется с рещением, полученным с помощью метода линий скольжения для плоской деформации, когда контактное давление равно 2.97У, где У—предел текучести на растяжение или сжатие. Для щтампа круглой в плане формы метод линий скольжения дает контактные давления, несколько возрастающие в центральной части щтампа (см. рис. 6.10), средняя величина которых равна рт = 2.85К. [c.229] При вдавливании индентора криволинейного профиля в условиях установившейся ползучести параметры взаимодействия отличаются от характеристик для случая нелинейно упругого полупространства вследствие того, что (а) перемещения точек поверхности полупространства под основанием индентора распределены неравномерно, тогда как скорости точек основания индентора одинаковы (Ь) область контакта при внедрении индентора увеличивается таким образом, что элементы материала не находятся в условиях пропорционального нагружения. В этих условиях анализ методом Арутюняна становится весьма сложным и в то же время остается приближенным вследствие использования суперпозиции. Другой приближенный подход, пригодный для случая вдавливания шарового индентора и привлекающий своей простотой, предложил Мэтьюз [249]. [c.229] В соответствии с этой зависимостью величина б изменяется от упругого значения а /Р при п—1. до 0.368а / при п== оо, что хорощо согласуется с результатами Ричмонда и др. [307] для идеально пластического основания. Когда б а / (2Р), часть поверхности, примыкающей извне к области контакта, оседает ниже недеформированной поверхности основания, как описано в 6.3. Такая ситуация имеет место для небольших значений п, т. е. для отпущенных металлов. Когда п превосходит 3.8, то б а2/(2Р) и происходит выпучивание материала на внешней стороне области контакта. [c.230] Обратимся теперь к задаче внедрения шарового индентора в полупространство, обладающее свойством степенной ползучести и описываемое уравнением (6.74). Мэтьюз предположил, что распределение давлений в этом случае остается таким же, как распределение, найденное А. И. Кузнецовым для штампа с плоским основанием (соотношение (6.77)), т. е. [c.230] При п- оо нелинейно вязкий материал также ведет себя подобно идеально пластическому материалу с пределом текучести У - Оо, так что Рт ЗУ. [c.231] Вернуться к основной статье