ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Разгрузка при пластическом внедрении, циклическое нагружение и остаточные напряжения из "Механика контактного взаимодействия " Упругие свойства реальных тел играют важную роль в процессах пластического вдавливания. При первом превышении предела упругости зона пластичности мала и полностью охватывается материалом, находящимся в чисто упругом состоянии, так что пластические деформации имеют одинаковый порядок величины с упругими деформациями. В этом случае вытеснение материала индентором компенсируется упругими смещениями окружающей среды. [c.197] Впервые метод конечных элементов был применен к исследованию осесимметричного поля напряжений при вдавливании цилиндрического штампа в работе [4]. Более полный численный. [c.198] Упомянутые трудности были преодолены Фоллансби и Синклером [ПО] при исследовании внедрения шара в упрочняющееся тело, полностью охваченное пластической деформацией. [c.199] На рис. 6.11 представлены, распределения давлений, полученные в работе Харди с соавторами [163]. Как и следовало ожидать, пластическое течение приводит к уплощению распределения давлений, пиковое значение которого при высоких нагрузках смещается к краю области контакта. Показано также развитие пластической зоны. Контуры пластической зоны примерно совпадают с линиями уровня интенсивности напряжений /г (определенной выражением (6.1)) и для исследованного диапазона нагрузок почти целиком располагаются под областью контакта. [c.199] В рамках этой упрощенной модели упругопластического внедрения будем полагать, что поверхность контакта охватывается полусферическим ядром радиуса а (рис. 6.13). Внутри ядра предполагается наличие гидростатического напряженного состояния интенсивностью р. Считается, что во внешности ядра напряжения и перемещения обладают радиальной симметрией и совпадают с напряжениями и перемещениями в неограниченном упруго-идеально-пластическом теле со сферической полостью, в которой действует давление р. [c.200] Упругопластическая граница определяется радиусом с, где с а. На поверхности раздела ядра и пластической зоны имеем (а) гидростатическое давление в ядре равно радиальной компоненте напряжения во внешности (Ь) радиальное смещение частиц, лежащих на границе г = а, при приращении глубины внедрения йк должно компенсироваться материалом, вытесняемым индентором (сжимаемость ядра не учитывается). [c.200] Разумеется, напряженное состояние материала под индентором яе является чисто гидростатическим. Если через р обозначить гидростатическую составляющую, то нормальное напряжение будет иметь значение Oz яг —(р + 2К/3), а радиальная компонента Сг та —(р— У/3). Следовательно, верхняя оценка давления внедрения рщ в рамках модели с щаровым ядром дается величиной p-f-2F/3. Аналогичный анализ может быть выполнен в случае вдавливания плоского жесткого клина [192]. [c.201] Из выражения (6.36) видно, что гидростатическое давление в ядре под индентором является функцией единственной безразмерной переменной ftgP/У, которую можно интерпретировать как отнощение деформации, вызываемой индентором (tgp), к упругой деформируемости материала (Y/E). Упругие свойства индентора могут быть учтены заменой Е на Е (см. определения в 4.2(a)). [c.201] Для пирамиды Виккерса отсюда имеем ед л 0.07 (Табор предложил значение 0.08), а для сферического индентора ед 0.2а/Я. Мэтьюз (см. 6.6) рассмотрел материал, упрочняющийся по степенному закону с показателем п. Согласно этому закону, е/г = 0.28(1 + 1//г)- (а/ ) величина е незначительно изменяется от 0.17а/ до 0.19а/ при изменении п. В рамках такого подхода получено хорошее согласие расчетов по теории упругоидеальнопластичности с экспериментальными данными для упрочняющихся материалов. [c.203] В работе [113] проанализированы экспериментальные данные по внедрению сферических инденторов в различные материалы и установлена хорошая корреляция этих данных в терминах введенных выше переменных. [c.203] На рис. 6.15 и 6.16 представлено сравнение распределений напряжений вдоль оси г и вблизи поверхности в случае полного пластического течения при вдавливании сферического индентора, найденных методом конечных элементов [ПО], а также с помощью теории жесткопластичности (кривые 2) и модели с шаровым ядром (кривые 3). Согласованность результатов жесткопластического и конечно-элементного анализа в целом хорошая, особенно если учесть, что последние были получены для упрочняющегося материала. Сцепление материала с поверхностью штампа приводит к локализации максимальных значений напряжений Ог и Пг под поверхностью контакта. Этот эффект проявляется и в результатах расчетов методом конечных элементов. [c.203] Поверхностные напряжения при внедрении жесткого шара в пластическое основание. Обозначения кривых такие же, как на рис. 6.15. [c.204] На поверхности контакта модель со сферическим ядром предсказывает растягивающие окружные и сжимающие радиальные усилия при к 2а. В случае чисто упругого состояния, наоборот, радиальные напряжения являются растягивающими. Расчеты по методу конечных элементов также дают растягивающие окружные напряжения, но меньшей величины. Теория жесткопластичности дает ое — Ог = О (условие Хаара — Кармана) как результат использования критерия текучести Треска. [c.205] Переход от радиального растяжения в чисто упругом состоянии к растяжению в окружном направлении в упругопластическом состоянии существенно предопределяет изменение формы разрушения при внедрении от образования кольцевой трещины для хрупких материалов, таких, как стекло, к развитию радиальных трещин в полухрупких материалах, таких, как плексиглас [302]. Иначе ведут себя пористые материалы. При внедрении, индентор а они раздрабливаются, а давление внедрения примерно равно У, где У — прочность на сжатие при одноосном нагружении [368]. [c.205] Помимо контактных давлений представляет интерес также глубина внедрения индентора. Теоретическое определение этой величины связано с затруднениями, обусловленными неизвестным выпучиванием материала по краям лунки при внедрении. В случае жесткопластического тела вытесняемый индентором материал перемещается в зону бокового поднятия по краям лунки. В случае упругопластического тела это не так. Большая часть объема вытесняемого материала, если не весь, смещается в радиальном направлении за счет расширения окружающей среды, находящейся в упругом состоянии. Это проявляется в незначительном увеличении внешних размеров тела, в которое вдавливается индентор. На боковое поднятие оказывают также влияние характеристики упрочнения материала. Большая деформируемость упрочняющегося материала приводит к смещению пластической зоны в глубь тела и тем самым уменьшает выпучивание вблизи индентора. [c.205] Точные измерения глубины внедрения осуществить не так просто, как измерения контактного давления. На рис. 6.17 приведены в безразмерной форме экспериментальные данные Фосса и Брамфилда [112] для глубины внедрения при действии нагрузки и для остаточной глубины лунки при разгрузке ). Результаты для материалов с различной твердостью и разными упругими свойствами, представленные в терминах безразмерных переменных (6.39), лежат на общей кривой, которая близка к упругой линии при малых нагрузках, а в полностью пластическом состоянии близка к прямой, определяемой соотнощением (6.41). [c.207] Контакт упругих тел под действием нормальных нагрузок, обсуждавщийся детально в гл. 4 и 5, рассматривается, вообще говоря, как обратимый процесс. В этом случае напряжения и деформации, вызванные заданной контактной нагрузкой, не зависят от истории нагружения. Тем не менее могут иметь меето незначительные отклонения от идеальной обратимости, обусловленные двумя причинами проскальзыванием и трением по поверхности контакта, а также внутренним гистерезисом материала под действием циклических напряжений. [c.207] Поскольку Фосс и Брамфилд вместо напряжения течения пользовались твердостью Я, в качестве У была принята величина Я/2.8. [c.207] Реальные материалы, даже металлы при напряжениях, не превыщающих их предела текучести, не являются идеально упругими, но тем не менее проявляют гистерезисное поведение при циклическом изменении напряженного состояния. Такой упругий гистерезис или внутреннее затухание обусловливает некоторую необратимость при циклическом изменении контактных напряжений. Из предположения о малости отклонений поведения от идеально упругого следует, что влияние эффектов неупругости на распределение контактных напряжений также мало. В рамках этого допущения можно оценить количество энергии, диссипированной за один цикл изменения внещней нагрузки. [c.208] Потеря энергии при циклическом изменении нагрузки от нулевого до максимального значения и обратно приближенно равна hW = aW, где а — характерная величина коэффициента потерь. Выполненные автором непосредственные измерения потерь энергии при циклическом нормальном контакте шаров для широкого диапазона нагрузок дают практически постоянное значение а, равное 0.4 7о для подшипниковой стали. Это значение не противоречит также измерениям внутреннего гистерезиса при высоких напряжениях. [c.208] Вернуться к основной статье