ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Контакт жестко-идеально-пластических тел из "Механика контактного взаимодействия " При развитом пластическом течении пластические дефома-ции велики по сравнению с упругими и последними можно пренебречь. Тогда, предполагая, что материал в достаточно широком диапазоне изменения деформаций не обладает свойством деформационного упрочнения, его можно идеализировать как жестко-идеально-пластическую среду, которая подвержена течению практически при постоянном напряжении к (при сдвиге) или У (при растяжении или сжатии). Теория плоской деформации таких сред хорошо разработана см., например, [1П, 171]. [c.180] Нагруженное тело из жестко-идеально-пластического материала содержит области, в которых происходит пластическое течение, и области жесткого состояния, где деформации отсутствуют. (Из этого, однако, не следует, что напряжения в жестких областях меньше предела упругости.) Напряженное состояние в областях течения описывается с помощью поля линий скольжения. Линии скольжения проходят параллельно направлению главных касательных напряжений в каждой точке поля, т. е. под углом 45° к направлениям главных нормальных напряжений. Таким образом, они образуют криволинейную сеть а-линий и р-линий, взаимно ортогональных в каждой точке. Фрагмент поля линий скольжения показан на рис. 6.1 (а). [c.181] Таким образом, начиная от точек на свободной поверхности тела, напряжения в которых известны, уравнения (6.16) позволяют определить изменение гидростатического давления а вдоль линий скольжения в любой точке поля. [c.183] Определяющие уравнения для пластически деформируемых тел связывают напряжения с приращениями деформаций. Обычно для удобства полагается, что приращения деформаций и перемещений приобретаются за соответствующий промежуток времени Ш и все рассмотрения проводятся в терминах скоростей деформаций и скоростей перемещений вместо приращений деформаций и перемещений. [c.183] Непрерывное формоизменение элемента материала, показанного на рис. 6.1 (а), состоит из растяжения вдоль направления максимального главного напряжения и сжатия вдоль направления минимального главного напряжения. При сохранении объема 2 = — 1- Это означает неизменность длины вдоль направлений линий скольжения, так что пластическое формоизменение может рассматриваться как деформация сетки нерастяжимых нитей, служащих линиями скольжения. [c.183] При построении векторной диаграммы скоростей частиц (годографа) в зоне деформации условие нерастяжимости линий скольжения требует, чтобы изображение скорости сегмента линии скольжения было перпендикулярно этому сегменту. Возможны также разрывные моды деформации, при которых элемент, подобный изображенному вьше, целиком скользит относительно примыкающего элемента. Ясно, что линия разрыва скоростей частиц при такой деформации должна совпадать с линией скольжения. [c.183] Какой-либо единой методики построения поля линий скольжения при решении конкретных задач нет оно находится методом проб. Поле линий скольжения должно быть согласовано с полем скоростей, и оба этих поля должны удовлетворять граничным условиям задачи. Наконец, необходимо, чтобы недеформированные (жесткие) области были в состоянии обеспечить несущую способность тела без нарушения условия текучести. Если все эти условия выполнены, то поле линий скольжения и напряжения, найденные из уравнений (6.16), единственны, однако относительно ассоциированного поля скоростей этого сказать нельзя. [c.183] Перейдем теперь к анализу полей линий скольжения, ассоциированных с жестко пластическим деформированием полуплоскости при контакте последней с клином. Во-первых, рассмотрим случай, когда клин является значительно более жестким, чем полуплоскость, и ограничимся при этом анализом только пластического деформирования полуплоскости. Во втором случае. [c.183] Нормальное вдавливание жесткого клина с углом полурас-твора а в жестко-идеально-пластическое полупространство в условиях плоской деформации показано на рис. 6.2(а). Пластическое течение локализовано в двух симметрично расположенных областях, обозначенных буквами АВСОЕ. Материал, окружающий эти области, считающийся жестким, на рассматриваемой стадии внедрения клина не деформируется. Вытесняемый клином материал выдавливается в стороны. При условии несжимае--мости площади треугольников АОр и РВС должны быть равны. [c.184] Напряженное состояние в треугольной области B D представляет собой равномерное сжатие интенсивности 2k, действующее параллельно поверхности ВС. Оно характеризуется кругом Мора, изображенным справа на рис. 6.2(b). Гидростатическая составляющая напряженного состояния имеет значение —k (центр правого круга Мора). [c.185] Напряженное состояние в треугольной области АВ также есть равномерное сжатие и представлено левым кругом Мора на рис. 6.2(b). Расстояние между центрами обоих кругов равно разности гидростатических давлений в двух областях, которая определяется из уравнения (6.16а) и имеет величину 2k p, где ф — угол, на который повернуты друг относительно друга линии скольжения в этих областях. [c.185] Точка В является особой точкой, в которой напряжения меняются скачком от состояния на свободной поверхности к состоянию под гранью клина. [c.185] Для определения положения точки В и величины угла яр необходимо проанализировать деформированное состояние. Диаграмма скоростей (годограф) для области течения, лежащей справа, показана на рис. 6.2( ). Предполагается, что клин внедряется в полуплоскость с постоянной скоростью V, задаваемой отрезком оа на годографе. Линия AED , отделяющая деформированную область от жесткой, является линией разрыва скоростей. Область ABE движется без искажения параллельно АЕ со скоростью ое и скользит относительно грани клина со скоростью ае. Область BD смещается без искажения параллельно D со-скоростью od. Скорость участка поверхности ВС направлена перпендикулярно ему и характеризуется отрезком og. [c.185] Таким образом, напряженно-деформированное состояние, показанное на рис. 6.2(а), должно не зависеть от глубины внедрения клина в полуплоскость. Другими словами, на всех стадиях внедрения должно иметь место геометрическое подобие полей линий скольжения. Условие геометрического подобия накладывает жесткое ограничение на форму свободной поверхности ВС. Из этого условия следует, что расстояние по нормали от начала координат О до некоторой точки свободной поверхности ВС и грани клина АВ должно возрастать прямо пропори ционально компоненте скорости в этой точке, перпендикулярной к поверхности. Это условие можно проиллюстрировать путем наложения диаграммы скоростей на клин так, чтобы точка о совпала с О и а совпала с А, как показано на рис. 6.2(а). Тогда упомянутое выше условие удовлетворяется, если изображение скорости в точке свободной поверхности лежит на касательной к поверхности в этой точке. [c.186] Как и ранее, угол гр определяется из годографа и условия геометрического подобия. На рис. 6.7 приведены результаты, полученные Хэддоу [151]. [c.189] Искажение квадратной сетки при деформировании тела сцепленным с ним клином показано на рис. 6.3(Ь) в сравнении с картиной деформации в отсутствие трения. Очевидно очень сильное различие. Во втором случае (в отсутствие проскальзывания) деформация развивается ниже вершины клина, а смещения угловых точек сетки от их начальных положений происходят примерно в радиальном направлении от точки О. [c.189] Влияние деформационного упрочнения на поле линий скольжения при вдавливании клина исследовано в работе [33]. [c.189] В случае идеально гладкой полуплоскости следует полагать, что формоизменение будет реализовано по схеме рис. 6.8(a), поскольку при этом для обеспечения деформирования требуется меньшее давление Трение на участке контакта препятствует скольжению и обусловливает выход линий скольжения на границу в точке В под углом, меньшим 45°. Это приведет к получению неприемлемых напряжений в точке Л, если только не вводить предположения о сцеплении области недеформирующе-гося материала с полуплоскостью в некоторой окрестности точки Л. Аналогичная ситуация возникает при сжатии блока прямоугольного сечения между двумя жесткими пластинами [111]. [c.192] Возможны также несимметричные моды деформации, однако они не будут рассматриваться, так как реализуются при более высоком давлении, чем симметричная мода. [c.192] В некоторой степени парадоксально, что, хотя трение и необходимо для обеспечения моды со сцеплением, тем не менее усилия трения не передаются через границу контакта. Отмеченный парадокс объясняется тем, что (а) не учитываются упругие деформации, которые оказывают влияние на условия трения по поверхности контакта при наличии сцепления, а также тем, что (Ь) используется допущение об идеальной пластичности, которое в некоторых случаях приводит к потере единственности моды деформации. При учете деформационного упрочнения, присущего реальным материалам, соответствующая мода формоизменения характеризуется меньшими пластическими деформациями и их более равномерном распределением в области течения. [c.193] Вернуться к основной статье