ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Слоистые тела, пластины и оболочки из "Механика контактного взаимодействия " Неоднородные материалы представляют интерес в механике грунтов для расчета осадок фундаментов. Упругие модули грунтов обычно возрастают с глубиной от поверхности, и наиболее простой анализ может быть проведен для несжимаемого упругого полупространства (v = 0.5), упругие модули которого увеличиваются пропорционально глубине, т. е. [c.157] Следовательно, полупространство из такого материала ведет себя подобно основанию Винклера, для которого нормальное смещение uz в произвольной точке поверхности прямо пропорционально давлению, приложенному в этой точке, с коэффициентом жесткости 2т. Таким образом, удлиненный жесткий фундамент шириной 2а и весом W на единицу длины, покоящийся на полупространстве из рассмотренного материала, внедрится в него на глубину WI Aam). Распределение напряжений под фундаментом будет совпадать с распределением напряжений в однородном полупространстве от действия равномерного давления р= W/2а согласно выражению (2.27). [c.157] Контактное взаимодействие твердых тел, имеющих поверхностные слои, упругие характеристики которых отличаются от свойств основы, часто встречается на практике. Упомянем, например, валки, покрытые резиной, широко распространенные в обрабатывающей промышленности. Типичная ситуация проиллюстрирована на рис. 5.12(а), где тело 2 контактирует с поверхностным слоем 1, покрывающим тело 3. Если толщина Ь слоя велика по сравнению с размером области контакта 2а, то основное тело оказывает слабое влияние и контактные напряжения между телом 2 и слоем 1 определяются теорией Герца. [c.157] На контакт слоя с телом 2 несогласованной формы может также оказывать влияние трение. Даже если упругие постоянные одинаковы (т. е. Е — Е2, vi = V2), ограниченность толщнны слоя приводит к относительному тангенциальному смещению по поверхности контакта, сопротивление которому оказывает трение. В большинстве исследований в настоящее время тем не менее предполагается отсутствие трения на поверхности контакта, а также рассматривается контакт при плоской деформации или осесимметричный контакт тел вращения с круговой областью контакта. Рассмотрим сначала случай плоской деформации. [c.159] Если щирина зоны контакта мала по сравнению с радиусами кривизны тел, искривлением слоя можно пренебречь при анализе его деформации, а тела 2 и 3 считать полупространствами. [c.159] Выражения в терминах функции р(а), аналогичные (5.65), Снеддоном получены также для тангенциального перемещения п компонент напряжений Ок, Oz и Хгх в слое. В случае когда слой сцеплен с субстратом, выражение для uz, соответствующее (5.65), получено Бенталлом и Джонсоном [32]. [c.159] В пределе, когда с- -0, преобразование сосредоточенной силы Р есть Р/2. Действие касательных усилий д(х) на поверхностях слоя можно рассмотреть аналогичным образом (см. [32]). [c.160] В предельном случае, когда Ь а, задача допускает элементарный анализ. Тонкий слой, в который без трения вдавливается цилиндр, показан на рис. 5.13. Если Ь С а, то в первом приближении естественно принять, что деформация слоя однородна, т. е. плоские сечения остаются плоскими после сжатия, как показано на рис. 5.13(а), так что напряжение Ох распределено равномерно по толщине слоя. Рассмотрим сначала случай, когда трение на поверхности контакта слоя и подстилающего основания отсутствует и всюду Ох = 0. [c.161] В случае когда слой полностью сцеплен с основанием и плоские сечения остаются плоскими, деформация Вх всюду, равна нулю. [c.161] Для несжимаемого материала (V = 0.5) равенство (5.73) дает бесконечные контактные давления, что свидетельствует о неприемлемости предположения о сохранении плоских сечений плоскими в данном случае. [c.161] Распределение давлений (5.75) отличается от распределения для сжимаемого материала (5.73). Оно имеет нулевой градиент на краю участка контакта, как показано на рис. 5.13(Ь). Наиболее резкие изменения контактных давлений на краю имеют место в диапазоне коэффициентов Пуассона от 0.45 до 0.48. [c.162] Контактное давление изменяется как (Ь/а) , так что оно становится весьма большим для очень тонкого слоя при этом уже нельзя пренебрегать деформациями индентора и субстрата. Напряжения в упругом слое на упругом основании исследовались в работах Гупты и др. [149, 150] и Баровича и др. [26] см. также 10.1. [c.163] Настоящая книга почти полностью посвящена контактному взаимодействию тел несогласованной формы, соприкасающихся сначала в одной точке или вдоль прямой, когда полная область контакта расширяется при увеличении нагрузки. С другой стороны, тела хорошо согласованной формы, которые первоначально вступают в контакт по определенной области, при нагружении могут деформироваться таким образом, что область контакта уменьшается. Например, плотно пригнанный по отверстию штифт прилегает к нему сначала по всей ее окружности, при нагружении перпендикулярно оси появляется зазор между штифтом и отверстием с ненагруженной стороны. [c.163] Кир и др. [221] получили решение указанной задачи с использованием точных уравнений теории упругости для слоя. Ширина зоны контакта между слоем и основанием найдена в форме, аналогичной (5.78), за исключением случаев, когда а близко к +1, т. е. когда основание или слой сравнительно жесткие. Ратвани и Эрдоган [304] рассмотрели случай, когда в слой, свободно лежащий на основании, вдавливается жесткий цилиндр ( г- -оо), как показано на рис. 5.12(а). При неболь-щих нагрузках, когда а С Ь, имеет место такая же ситуация, как при действии сосредоточенной силы, и полуширина участка контакта с между слоем и основанием приближенно определяется равенством (5.78). Когда величина а, увеличиваясь с ростом нагрузки, становится сравнимой с Ь, полуширина с уже не является постоянной. Кир и др. [221] исследовали также осесимметричный контакт с отставанием между слоем и упругим полупространством. [c.164] Зто уравнение определяет длину дуги контакта для заданной силы Р. Приведенный простой пример показывает, что при постоянном увеличении нагрузки с момента начального контакта. [c.165] Сфероидальная оболочка в отличие от цилиндрической оболочки не является развертывающейся поверхностью. При контактном сжатии без трения с жесткой плоскостью оболочка сначала уплощается с развитием сжимающих мембранных напряжений. При достижении критического сжатия оболочка те к ряет устойчивость в зоне контакта с образованием впадины. В работах [355, 356] исследовалась начальная стадия неустойчивости и обсуждались условия, при которых потеря устойчивости предшествует пластическому течению или наоборот. [c.166] Вернуться к основной статье