ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Геометрия контактирующих гладких поверхностей несогласованной формы из "Механика контактного взаимодействия " Тела несогласованной формы первоначально вступают в контакт в точке или вдоль линии. Под действием даже небольшой нагрузки они деформируются в окрестности точки начального контакта и приходят в соприкосновение по конечной, хотя и малой по сравнению с размерами обоих тел области. Теория контактного взаимодействия должна предсказывать форму области контакта и закономерности ее роста при увеличении нагрузки, а также величины и распределения поверхностных нормальных и, возможно, касательных усилий, передаваемых через поверхность контакта. Кроме того, эта теория должна обеспечивать возможность вычисления компонент деформаций и напряжений в обоих телах вблизи области контакта. [c.100] Прежде чем мы перейдем к формулировке соответствующей задачи теории упругости, необходимо дать описание геометрии контактирующих поверхностей. В гл. 1 мы договорились принять точку начального контакта в качестве начала прямоугольной системы координат, в которой плоскость ху служит общей касательной плоскостью к поверхностям обоих тел, и считать, что ось ориентирована вдоль общей нормали к касательной плоскости и направлена внутрь нижнего тела (см. рис. 1.1). Поверхность каждого из тел предполагается топографически гладкой на микро- и макроуровне. На микроуровне это означает отсутствие или неучет поверхностных микронеровностей, которые обусловливали бы неполное прилегание поверхностей контакта или резкие локальные изменения контактных давлений. На макроуровне профили поверхностей считаются непрерывными в зоне контакта вместе со вторыми производными. [c.100] В приложении А.З (стр. 480) дана сводка формул, определяющих напряжения на герцевском контакте упругих тел. [c.100] В приводимом описании начального зазора между двумя поверхностями через их главные радиусы кривизны мы полагаем, что выпуклой поверхности соответствуют положительные радиусы. Соотношения (4.4) и (4.Ь) применимы также к вогнутым или седлообразным поверхностям, если принять, что вогнутым сечениям соответствуют отрицательные кривизны. [c.101] Теперь можно сформулировать более точно, что мы понимаем под несогласованными поверхностями. Для таких поверхностей относительные кривизны 1/Я и 1/Я должны быть достаточно большими, чтобы члены Ах и Ву в правой части (4.3) были велики по сравнению с отбрасываемыми членами более высокого порядка. Представление о поверхностях согласованной формы с этой точки зрения рассматривается в 5.3. [c.103] Линии равного зазора представляют собой прямые, параллельные оси у, а поверхности при нагружении контактируют вдоль узкой полоски, параллельной оси у. [c.103] В случае профилей общего вида из выражения (4.3) следует, что линии равного зазора в плане представляют собой эллипсы. Можно ожидать, следовательно, что при нагружении область контакта будет иметь эллиптическую форму. В дальнейшем будет показано, что это действительно так. [c.103] Рещение контактной задачи состоит в отыскании распределения давления, передаваемого от одного тела к. другому через поверхность контакта, при котором нормальные упругие перемещения поверхностей удовлетворяют условиям в форме равенства (4.7) внутри области контакта и неравенства (4.8) вне ее. [c.105] Представляется поучительным перед детальным анализом задачи теории упругости исследовать закономерность роста деформаций и напряжений при увеличении нагрузки на основе элементарных соображений размерности. Для простоты ограничимся рассмотрением (а) тел вращения (например, щаров). Для которых область контакта есть круг радиуса а, и (Ь) плоскими телами (цилиндрами с параллельными осями), для которых область контакта есть полоса щириной 2а. [c.105] Известно, что применительно к контактным задачам следует использовать модуль плоской деформации /(1—v ). Здесь, однако, для простоты употребляется модуль Юнга Е. [c.105] И нагрузкой, следует отдельно рассмотреть случаи плоского и осесимметричного контакта. [c.106] В этом случае радиус круговой области контакта и контактное давление возрастают как кубический корень из нагрузки. [c.106] Таким образом, в осесимметричном случае сближение двух тел при упругом сжатии в области контакта пропорционально Р В случае контакта в условиях плоской деформации перемещения 61 и 62 не пропорциональны ёх и 6.2, а зависят от произвольно выбранных отсчетных значений упругих смещений. Выражение, аналогичное (4.16), для этого случая установить нельзя. [c.106] Мы определили качественные закономерности увеличения размеров области контакта, напряжений и деформаций, которым, как можно ожидать, они будут следовать при возрастании нагрузки, а также установили влияние кривизн и модулей упругости с помощью простых соображений размерности. Для количественной характеристики этих величин мы должны обратиться к теории упругости. [c.106] Вернуться к основной статье