ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Граничные условия в перемещениях, задаваемые в области нагружения из "Механика контактного взаимодействия " До сих пор мы исследовали напряжения и деформации упругого полупространства, к которому на участке нагружения прикладывались заданные распределения поверхностных усилий. Поскольку поверхностные усилия вне участка нагружения равны нулю, то граничные условия в этих случаях сводятся к заданию распределения усилий на всей границе полупространства. Однако в большинстве контактных задач в области контакта задаются перемещения или комбинация перемещений с поверхностными усилиями, тогда как вне области контакта поверхностные усилия равны нулю. Это так называемые смешанные краевые задачи, которые мы будем рассматривать в этом параграфе. [c.39] Целесообразно провести классификацию различных комбинаций граничных условий, с которыми нам придется иметь дело. Во всех случаях будет предполагаться, что поверхность полупространства свободна от усилий вне нагруженной области. [c.39] Класс 1. Задаются нормальные и касательные усилия р(х) и д х). Такие условия мы рассматривали в предыдущих параграфах. Напряжения и перемещения поверхности определяются соотношениями (2.23) и (2.24) соответственно. [c.40] Класс П. Задаются нормальное перемещение йг х) и касательные усилия д(х) или тангенциальные перемещения йх х) и нормальные давления р (х). [c.40] Граничные условия первого типа из этого класса возникают обычно при описании контактного взаимодействия поверхностей в отсутствие трения, когда усилия q x) всюду равны нулЮу а перемещения йг х) определяются недеформированными профилями двух контактирующих поверхностей. Граничные условия второго типа возникают в тех случаях, когда нормальные усилия р(х) известны, а усилия трения q x) между поверхностями при отсутствии проскальзывания по всей границе контакта или части ее подлежат определению. [c.40] Класс 111. Задаются нормальные и тангенциальные перемещения йг х) и йх х). Граничные условия этого класса возникают в задачах контактного взаимодействия поверхностей известного профиля в отсутствие проскальзывания по границе раздела. Распределения как нормальных, так и касательных усилий -при этом подлежат определению. [c.40] Класс IV. Задаются нормальные перемещения йг х), а нормальные и касательные усилия считаются связанными соотношением q (х) = [хр х), где о. — постоянный коэффициент трения. Граничные условия этого класса встречаются в задачах контактного взаимодействия тел с учетом скольжения. Перемещения йг х) определяются известными профилями контактирующих тел. [c.40] Следует заметить, что на различных участках нагруженной области могут задаваться граничные условия, принадлежащие различным классам. Например, при контакте двух тел может иметь место проскальзывание по части области контакта, для описания которого используются граничные условия класса IV, тогда как граничные условия на остальной части области контакта, где проскальзывание отсутствует, относятся к классу III. [c.40] В приложении 1 приведены главные значения некоторых интегралов, которые встречаются в контактных задачах. [c.42] Наконец заметим, что, как следует из выражения (2.48), давление принимает теоретически бесконечные значения на краях участка контакта (в углах штампа). [c.44] Если параметр X чисто мнимый, так что X = iXi, то величина Xi должна лежать вне интервала (—1, 1). Это условие выполняется для рассматриваемых здесь задач. [c.45] Чтобы получить выражения для поверхностных усилий р Х) и q X), необходимо вычислить интеграл в (2.59а). До сих пор в замкнутой форме решено только несколько задач, в которых распределения перемещений u (Z) и и (Х) достаточно просты. [c.46] В случае несжимаемого материала v—l/2) основные интегральные уравнения (2.38) становятся несвязанными. В этом случае из (2.58) видно, что ii = О, и общее решение системы уравнений, получаемое отделением вещественных и мнимых частей в (2.59), совпадает с решением двух уравнений в форме (2.41). [c.46] Вернуться к основной статье