ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Формула Клапейрона и формула Кастильяно из "Теория упругости " К этому же выводу можно прийти и в случае адиабатического деформирования, когда упругий потенциал W определяется внутренней энергией и. [c.61] Этот вывод следует также нз следующего соображения. Упругий потенциал К, как уже отмечалось, представляет собой удельную потенциальную энергию деформации, за счет которой единичный объем тела возвращается в иед )ормироваииое (естественное) состояние как только силы, вызвавшие деформацию, снимаются. Это н подтверждает соотношение (3.48), в котором знак равенства соответствует не-де( юрмированному состоянию. [c.61] Действительно, если деформированное состояние определяется тензором (ец) таким, что А (ец) = О, то в выражении (3.39) остается только второе слагаемое Тогда, поскольку (вц) О, неравенство (3.48) будет иметь место, если ц 0. Так как (Е( ) О при любом упругом деформировании, то из выражения (3.39) находим, что н другая постоянная Ламе Я 0. [c.61] Используя в дальнейшем для линейного инварианта тензора напряжений (а,)) обозначение 3, а для линейного инварианта тензора деформации (е,/) обозначение 0 Гсм. (1.70)1, т. е. [c.61] Из соотношения (3.52) следует, что объемная деформация 0 при любом упругом деформировании изотропного тела зависит исключительно от линейного инварианта 2 теизора напряжений, причем эта зависимость определяется только модулем объемного сжатия А 0. [c.61] У пру гую постоянную Ламе ц называют модулем упругости при сдвиге и обозначают G, т. е. [c.62] Величина Е называется модулем продольной упругости или модулем Юнга (1773—1829), а V — коэффициентом поперечной деформации или коэффициентом Пуассона (1781—1840). [c.62] Среди введенных пяти упругих постоянных Я, ц = С, к, Е, м для изотропного тела только две из них являются независимыми. [c.62] Поскольку Я О и О, из равенства (3.64) следует, что 1+v 0h1— 2v 0. [c.63] Такие же небольшие различия имеют место между адиабатическим ад и изотермическим Е модулями Юнга, а также между адиабатическим и изотермическим v коэффициентами Пуассона. И только. едуль сдвига имеет одинаковое значение при адиабатическом н изотермическом процессах деформировании О д = G. [c.63] Экспериментальное определение упругих постоянных при изотермическом деформировании и при адиабатическом деформировании дает, действительно, несколько различные результаты, ио это различие незначительное. С допустимой при практических расчетах точностью можно не делать различия между изотермическими и адиабатическими упругими постоянными. Более подробно по этому вопросу см. [3, 4, 341. [c.63] Отметим еще характерную зависимость для лииейно-упругого изотропного тела. [c.64] Вторые слагаемые в левой и праюй частях последнего равенства на основании (3.52) взаимно уничтожаются, следовательно, приходим к соотношению (3.71). [c.64] Следовательно, упругий потенциал для лииейно-упругого тела можно представить как функцию второго порядка компонент ац тензора напряжений. [c.65] Подчеркнем, что если формула Грнна (3.23) и формула (3.28) применимы для любого упругого тела, то формула Кастильяно справедлива лишь для упругого тела, следующего обобщенному закону Гука. [c.65] Оба состояния должны удовлетворять обобщенному закону Гука (3.34), т. е. [c.65] Здесь тензор упругих постоянных (Сг д ) один и тот же, так иак оба состояния рассматриваются для одного и того же тела. [c.65] Вернуться к основной статье