ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Потенциал скоростей и харакгерпетическая функция из "Основы теории крыльев и винта " Определение потока, обтекающего тело, сводится в первую очередь к определению величины и направления скорости во всех точках жидкости вектор скорости удобно выражать в виде трех составляющих и, V и IV), параллельных направлениям осей [х, у, 2) ортогональной координатной системы. Задача значительно упрощается, если тело представляется в виде бесконсч-ного цилиндра, образующие которого нормальны к направлению невозмущенного потока, а поток не имеет составляюи ей скорости, параллельной У образующим. Выберем ось г параллельно образующим цилиндра тогда w 0 в любой точке, и поток одинаков во всех плоскостях, параллельных плоскости 2 = 0. Следовательно достаточно рассмотреть поток в одной какой-нибудь плоскости, нормальной к образующим цилиндра вопрос в этом случае значительно упрощается вследствие приведения его к рассмотрению потока в двух измерениях (плоско-параллель-иый поток). Чтобы придать задаче реальный физический смысл, будем предполагать, что поток имеет ширину, равную единице, в направлении оси г кривые в плоскости будут изображать цилиндрические поверхности с шириной равной единице. [c.19] Линии токов у отдельных потоков будут прямые, параллельные оси х, и полупрямые, выходящие из начала координат линии токов сложного потока можно получить, проводя кривые, соединяющие точки, для которых сумма обеих функций тока имеет постоянную величину. Этот геометрический метод иллюстр1 рован на фиг. 10 для конкретного случая V = h = I. Линия тока ф = О состоит из положительной полуоси х и кривой ВАВ параболического типа. Поток источника течет целиком Eeiyipn кривой ВАВ а равномерный поток разделяется в вершине А и течет сверху и снизу кривой. Любую линию тока можно заменить твердой стенкой без изменения потока, и весьма интересная интерпретация разбираемого потока получается, если за такую стенку принять кривую хАВ. Равномерный поток идет над плоской равниной или поверхностью воды и набегает на гору АВ, которая его отклоняет по направлению, указанному линиями тока на фиг. 10. При такой интерпретации источник находится вне жидкости, и его можно рассматривать только как математическую фикцию, позволяющую учесть влияние горы. [c.22] Этот пример разобран подробно с целью выявления метода ксмбиниро вания двух потоков и физической интерпретации полученного результата в виде потока, обтекающего твердую стенку. Источники и стоки получаю смысл простого аналитического спос ба для учета влияния твердых стенок твердые стенки всегда должны заключать в себе все источники и стоки. [c.24] Р + 2РУ = Н имела одну и ту же величину, необходимо, чтобы произведение у V имел о постоянное значение это условие целиком определяет основной тип циркуляционного потока. [c.29] Этот анализ условий движения на большом расстоянии от цилиндра показывает, что подъемная сила pUJ, действующая на цилиндр, наполовину получается за счет изменения количества движения на большом расстоянии от цилиндра, наполовину за счет распределения давления по окружности большого радиуса. [c.33] Неизменяемость циркуляции и вихрей. [c.34] Если замкнутая кривая движется относительно жидкости, циркуляция но ней не остается постоянной она равна удвоенной сумме напряжений вихрей, которые она охватывает в этот момент прирост циркуляции за некоторый промежуток времени равен удвоенной сумме напряжений вихрей, которые прошли через кривую за это время. [c.35] Ура[внение Бернулли. [c.35] Изменение постоянной Бернулли И при переходе от одной линии тока к другой тесно связано с существованием вихрей. Рассмотрим элемент жидкости PQQ P стороны которого PQ и P Q являются отрезками двух соседних линий тока, а РР и QQ нормальны к ним (фиг. 24), Пусть= (/ , РР йл и У —радиус кривизны линии тока. [c.35] Если вихрь равен нулю во всех точках жидкости, движение называется езвихревым. Этот тип движения играет весьма важную роль. Как уже ыло доказано, вихри в идеальной жидкости появиться не могут следова-ельно, если движение в некоторый момент не имеет вихрей, ого и дальше удет безвихревым. [c.36] В безвихревом движении величина И имеет постоянное значение во i ex точках жидкости, а фун ция тока ф удовлетворяет во всех точках равнению = Все типы движений, исследованные в главе III, Не имели шхрей, и функции тока удовлетворяли этому уравнению. [c.36] Это выражение не включает радиуса цилиндра следовательно оно не теряет значения, когда все вихри, заполняющие цилиндр, сосредоточиваются в центре. Линиями тока служат концентрические круги с центром в вихре движение имеет характер безвихревого во всех точках жидкости, за исключением самого вихря. [c.37] Понятие поверхности разрыва скорости было введено Гельмгольцем и Кирхгоффом (гл. 1) для объяснения силы сопротивления, испытываемой телом. Форма и положение поверхности разрыва остаются неизменными по дтношению к телу скорость касательна к поверхности разрыва, но имеет разную величину с обеих сторон поверхности. В плоско-параллельном потоке поверхность разрыва превращается в кривую разрыва непрерывности PQ. [c.38] Из этого рассуждения следует, что поверхность разрыва скорости эквивалентна вихревой пелене, а лежащие на этой пелене вихри как бы перекатываются между двумя потоками жидкости с разными скоростями. Тип потоков с разрывом скорости, разобранный Гельмгольцем и Кирхгоффом, осно-шан на допущении, что с кромок тела сходит вихревые пелены, а между иими заключена область покоящейся жидкости. [c.38] ПОТЕНЦИАЛ СКОРОСТЕЙ И ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ФУ1. [c.40] Последнее уравнение выражает собой условие неразрывности жидкости зывается уравнением неразрывности. [c.40] Вернуться к основной статье