ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Физическая и математическая модели аэроакустических процессов из "Струйные и нестационарные течения в газовой динамике " Лайтхилл предположил, что акустическое излучение потока можно представить в виде суперпозиции точечных источников звука с интенсивностями излучения, определяемыми тензором Лайтхилла. В этом случае тензор Лайтхилла представляет собой разность между напряжениями в потоке и в однородной покоящейся среде. Таким образом, из уравнения (4.9) делается вывод, что существует точная аналогия между пульсациями газодинамических параметров, которые имеют место в любом турбулентном потоке, и пульсациями плотности малой амплитуды, определяемыми распределением источников звука в некоторой воображаемой акустической среде, скорость звука в которой равна ао- Источники такого типа отсутствуют в области, лежащей за пределами турбулентного потока, поэтому в данной области уравнение (4.9) переходит в однородное волновое уравнение (правая часть обращается в нуль). Однако в данной модели мы имеем дело с неоднородным волновым уравнением, интегрирование правой и левой частей уравнения ведется по бесконечному объему. При интегрировании левой части уравнения (4.9) пренебрегается областью компактного источника, а тензор в правой части становится пренебрежимо мал во всем объеме за исключением зоны потока. [c.104] Таким образом, задача сводится к интегрированию девяти производных четвертого порядка от величины, представляющей собой пространственно-временную корреляцию тензора Лайтхилла. Приведем основные допущения, позволяющие проделать эту операцию в аналитическом виде. [c.106] Во-первых, предположим, что вязкие напряжения вносят существенно меньший вклад в чем напряжения Рейнольдса, Действительно, из исследований турбулентности хорошо известно, что отношение слагаемых, определяемых этими величинами, имеет порядок числа Рейнольдса, которое практически во всех приложениях теории аэродинамического шума достаточно велико. [c.106] Во-вторых, рассматривая составляющие интеграла (4Л5), используем предложение Рейнольдса о представлении мгновенных значений всех газодинамических величин в турбулентном потоке в виде суммы осредненных и пульсационных составляющих. [c.106] Для того чтобы исчерпывающе описать источники излучения, необходимо иметь информацию о взаимных корреляциях и автокорреляциях средних и пульсационных составляющих гидродинамических величин до шестого момента включительно. Вид корреляционных связей существенным образом зависит от вида турбулентного течения и от допущений, применяемых для конкретного вида турбулентного потока. Говоря об основных допущениях, принимаемых всеми авторами при расчетах акустических характеристик турбулентных потоков, т.е. допущениях однородности и изотропности газового потока, необходимо отметить, что для струйных течений они не справедливы в силу того, что струя — это течение с поперечным сдвигом, что в целом противоречит определению изотропности. Однако учитывая, что изотропная турбулентность является гипотетическим практически неосуществимым типом турбулентности, тем не менее в реальных условиях с учетом всех требований можно считать это допущение достаточно обоснованным. [c.107] Справедливость такого допущения, принимаемого всеми авторами, основывается на результатах теоретических и экспериментальных исследований турбулентности [9-11], в которых показано, что микроструктура большинства реальных неизотропных турбулентных потоков является приблизительно изотропной, т.е. можно говорить о локальной изотропности. И даже в случае неизотропной макроструктуры турбулентности допущение об изотропности и полученные результаты являются хорошим первым приближением для дальнейшего изучения турбулентных характеристик потока. [c.107] Таким образом, корреляционный тензор сводится к сумме произведений корреляционных моментов второго порядка. [c.108] Теперь подробно остановимся на рассмотрении корреляционных моментов гидродинамических величин второго порядка. [c.108] На сегодняшний день вопрос о типах и формах корреляционных связей в турбулентных потоках остается открытым. Разрабатываемые физическая и математическая модели аэроакустических процессов предполагают наличие информации об одноточечных и двухточечных корреляциях газодинамических параметров. [c.108] В настоящее время единого мнения о вкладе этих видов корреляций и их значимости в генерации турбулентного шума нет. Кроме того, для большинства корреляций отсутствуют апробированные зависимости. [c.109] В предлагаемой модели появляется возможность, используя различные виды корреляций параметров и численные методы, ответить на поставленные вопросы, а именно оценить роль и значимость различных газодинамических параметров потока и их корреляционных связей. [c.109] Необходимо отметить, что и алробированных в исследованиях зависимостей, устанавливающих связи между средними параметрами в потоке, на сегодня нет. Этот вопрос разные авторы решают, сообразуясь со своими представлениями [14, 15]. В работе 5] предлагаются аппроксимации для произведений плотностей и скоростей в разных точках. Однако в данном случае одних таких аппроксимаций явно недостаточно, так как нет информации о том, как выражаются средние компоненты через их значения в промежуточной точке в связи с этим будем пренебрегать изменениями в пределах объема коррелирования. [c.111] Изложенные физическая и математическая модели реализованы в виде программы расчета на ПЭВМ. [c.112] Для сравнения в табл. 2 представлены аналитические зависимости для интенсивностей турбулентного шума (собственного и сдвигового), полученные путем интегрирования тензора напряжений, включающего одноточечные корреляции без учета направленности потока. [c.112] Вернуться к основной статье