ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Расчет стержней на продольный изгиб Метод Погоржельского-Ветчинкина для расчета сжато-изогнутых стержней из "Конструирование и расчет самолета на прочность " В самом деле, веса лонжеронов е раскосов будут примерно относиться как площади их эпюр изгибающих моментов. [c.174] Обычные решения задачи о совместном действии изгиба и сжатия выражаются диференциальными уравнениями второго порядка, решения которых позволяют вести лишь поверочный расчет лонжерона, когда размеры его уже известны. Для предварительных же прикидок назначают размеры т a-глaз, причем по изгибу — без учета сжатия и по сжатию— без учета изги- баюш.их сил. И тот и другой расчеты дают преуменьшенные размеры лонжерона, которые на-глаз увеличиваются. [c.176] Этот метод учитывает не только моменты от поперечных сил, но также и моменты от поперечного изгиба-силами сжатия, причем результаты расчета получаются с запасом в сторону прочности. [c.176] Очевидно, что при соблюдении такого условия во всех сечениях ординаты упругой линии везде будут больше истинных если стержень не имеет точек перегиба. Моменты сжимающ.их сил, пропорциональные ординатам упругой линии, также будут во всех сечениях больше истинных. Изгибающие моменты от поперечных сил и пар и напряжения сжатия считаются независящими от деформации стержня и остаются такими же, как и при отсутствии изгиба. [c.177] Поперечные силы и пары считаются заданными также считаются заданными эксцентриситет приложения продольных сил и первоначальная кривизна стержня, если она имеется. [c.177] Этот метод расчета аналогичен методу Релея, легко поддается систематическому уточнению при помощи последовательных приближений, весьма быстро приводящих к пределу — к точному решению — и обладающих замечательным свойством всегда давать нагрузку с запасом в сторону прочности. [c.177] Этим свойством не обладает ни один из ранее известных приближенных методов расчета сжато-изогнутых стержней и балок, которые всегда дают расчетную нагрузку с ошибкой в сторону недоучета прочности. [c.177] С математической точки зрения метод Погоржельского-Ветчинкина представляет применение пикаровского метода последовательных интегрирований, которыми заменяется решение диференциального уравнения. [c.177] Покажем теперь, что применение этого метода всегда дает решения с запасом в сторону прочности. [c.177] Совершенно так же, если бы мы в качестве исходного приближенна взяли упругую линию, ординаты которой везде были бы меньше истинных, то и во всех последующих приближениях получили бы ординаты упругой линии и изгибаюшд1е моменты от продольных сил, меньшие истинных (т. е. с ошибкой в сторону непрочности), пока в пределе не подошли бы к точному решению . [c.178] Таким образом можно получить вилку, внутри которой лежит истинное решение. [c.178] Поясним сказанное на примерах. [c.178] Сжатая стойка постоянного сечения. Первое приближение. [c.178] В этом случае после до нательные приближения сходятся значительно медленнее (а могут н вовсе не сходиться, если размеры лонжерона заданы неправильно и сжимающие силы больше критической), и легко сделать ошибку в. сторону не прочности. [c.178] Таким образом мы попадаем либо на кривую Эйлера с пониженным коэфициентом 8 вместо либо на сжатие короткой стойки. [c.181] Вернуться к основной статье