ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Приложение. Удар двух тел из "Лекции по теоретической механике Том 2 " Если шары встречаются, то происходит удар, и, так как шары не вращаются, этот удар будет прямым. После удара центры шаров будут двигаться по той же линии вследствие симметрии, но со скоростями Vi и отличными от их скоростей до удара. [c.50] Удар сопровождается деформацией шаров, возрастающей до определенного максимума, после чего шары возвращаются более или менее точно к своей первоначальной форме, в зависимости от упругости того материала, из которого они сделаны. [c.50] Если сталкивающиеся тела абсолютно не упруги, то наибольшая достигнутая при ударе деформация полностью сохраняется и продолжает существовать после удара такие тела оказывают сопротивление деформации, но не проявляют никакого стремления возвращаться к своей первоначальной форме. Два абсолютно неупругих шара после удара не отделяются друг от друга и продолжают двигаться дальше как одно твердое тело. Наоборот, если тела абсолютно упруга, они вновь принимают свою первоначальную форму. К таким телам приложима теорема энергии, и после того как они возвратились к своей первоначальной форме, уже не может быть никакой потери живой силы. [c.50] Это соотношение имеет общий характер и может применяться, какова бы ни была степень упругости обоих тел. [c.51] На основании теоремы Карно эта потерянная живая сила должна быть равна живой силе, соответствующей потерянным скоростям, т. е. [c.51] Это уравнение показывает, что относительная скорость шаров при ударе не изменяется по величине, но меняет свой знак. [c.52] Крайние значения е = О и е = 1 соответствуют случаям тел абсолютно неупругих или абсолютно упругих. [c.53] М и некоторую произвольную прямую OR. [c.54] Число к называется радиусом инерции системы относительно оси OR. [c.54] Моменты инерции определяют лишь для неизменяемой системы ясно также, что момент инерции твердого тела зависит от положения оси OR по отношению к телу и что он изменяется вместе с изменением положения этой оси. Чтобы выяснить, как изменяется момент инерции при изменении положения оси, необходимо рассмотреть два случай (Предпола1гаем твердое тело неподвижным) 1° изменение момента инерции по отношению к параллельным осям 2° изменение момента инерции по отношению к пересекающимся осям. [c.54] Момент инерции тела относительно данной оси равен моменту инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр тяжести, сложенному с произведением массы тела на квадрат расстояния между осями. [c.55] Следовательно, ось, проходящая через центр тяжести, есть ось наименьшего момента инерции среди всех параллельных осей. [c.55] Легко видеть, что коэффициенты А, В, С представляют собой соответственно моменты инерции тела относительно каждой из осей координат Ох, Оу, Ог коэффициенты О, Е, Е называются произведениями инерции или центробежными моментами инерции тела относительно тех же осей. [c.56] Формула (1) выражает момент инерции I в виде функции трех переменных параметров я, р, у, определяющих направление оси OR в теле. Она дает закон изменения момента инерции при изменении направления этой оси. Геометрически этот закон интерпретируется при помощи следующего очень про-хтого, но имеющего фундаментальное значение построения. [c.56] Геометрическим местом точки I является, таким образом, эллипсоид, получивший название эллипсоида инерции тела относительно точки О. Плоскости и оси симметрии эллипсоида инерции, построенного для точки О, называются главными плоскостями и осями инерции тела относительно точки О. Эллипсоид инерции, относящийся к центру тяжести тела, называется центральным эллипсоидом инерции. [c.57] Главная ось инерции для центра тяжести является также главной осью инерции для каждой из своих точек. Обратно, если какая-нибудь прямая является главной осью инерции для двух своих точек, то она представляет собой главную ось инерции для всех остальных своих точек и проходит через центр тяжести. [c.58] Эти три суммы представляют собой моменты инерции А, В и С тела относительно трех осей Охуг. Таким образом, полярный момент инерции равен полусумме моментов инерции тела относительно трех прямоугольных осей, проходящих через полюс. [c.60] Центр тяжести тела есть точка, для которой полярный момент инерции тела имеет наименьшее значение. [c.60] Следовательно, при вращении твердого тела вокруг оса главный момент количеств движения относительно этой оси равен произведению угловой скорости на момент инерции тела относительно той же оса. [c.61] Если главные моменты инерции относительно трех главных осей равны соответственно А, В, С, то таким же способом мы докажем, что К = Ар и Ку = Вд. [c.62] Вернуться к основной статье