ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теорема моментов и теорема площадей в относительном движении около центра инерции из "Лекции по теоретической механике Том 2 " Таким образом, производная по времени относительного кинетического момента К равна главному моменту G внешних сил относительно центра инерции системы. [c.32] Если построить главный момент G внешних сил относительно центра инерции и главный момент К количеств относительного движения по отношению к той же точке, то точка G будет представлять собой указатель точки К, т. е. относительная скорость точки К будет равна вектору G. [c.32] Производная по времени от главного момента количеств относительного движения по отношению к оси, постоянно проходяш,ей через центр инерции системы, равна главному моменту внешних сил относительно той же оси. [c.32] Дадим теперь второе доказательство теоремы моментов, связанное с общей теорией относительного движения. [c.33] В относительном движении материальной системы около ее центра инерции силы инерции переносного движения различных точек системы имеют равнодействующую, проходящую через центр инерции, которая равна и прямо противоположна результирующей Я внешних сил, приложенных к системе. [c.33] Пусть J есть ускорение центра инерции в его абсолютном движении. К каждой точке системы с массой т должна быть приложена сила инерции переносного движения —mJ, так как ускорение точки в переносном движении равно У. Эти параллельные между собой и пропорциональные массам точек векторы имеют равнодействующую— mJ или—Мб, проходящую через центр тяжести. Но, на основании теоремы движения центра инерции, ЖУ равно сумме внешних сил, что и доказывает теорему. [c.33] Предположим, что взяты моменты относительно центра инерции или относительно оси, проходящей через центр инерции в обоих случаях момент фиктивной силы равен нулю. Поэтому введение фиктивной силы станет излишним, и в применениях теоремы моментов можно будет учитывать только действительные силы. Таким образом, мы опять получаем теоремы в том виде, как они были высказаны в предыдущем пункте. [c.34] Только что сформулированное нами положение не находится в противоречии с установленными ранее результатами, так как система, состоящая из внешних сил и фиктивной силы (так же как и система количеств относительного движения), есть система векторов, главный вектор которой равен нулю и, следовательно, главный момент один и тот же для всех точек пространства. Он равен поэтому для любой точки главному моменту одних внешних сил относительно центра инерции. [c.34] Если геометрическая сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю, то все теоремы динамики применяются к относительному движению системы около ее центра инерции в том же виде, как и в случае абсолютного движения. [c.34] В случае относительного движения около центра инерции теорема площадей также имеет место, если только главный момент внешних сил относительно оси неизменного направления, все время проходящей через этот центр, равен нулю. [c.35] Если главный момент внешних сил относительно оси постоянного направления, все время проходящей через центр инерции, равен нулю и если ко всем точкам системы провести из центра инерции радиусы-векторы, то сумма произведений площадей, описываемых проекциями этих радиусов на плоскость, перпендикулярную к оси и движуи уюся вместе с центром инерции, на массы соответствующих точек изменяется пропорционально времени. [c.35] Замечание. — В приложениях теоремы площадей почти всегда принимают за полюс центр инерции. Между тем следует заметить, что если эта теорема приложима к проекции движения на плоскость, проходящую через центр инерции Г, взятый за центр моментов, то она приложима также ко всякой другой точке той же плоскости, взятой в качестве центра, причем постоянная площадей остается неизменной. В самом деле, примем эту плоскость за плоскость х у и Г за начало координат. Тогда постоянная площадей будет равна проекции К = С относительного кинетического момента К на ось Гд. Но К не зависит от центра моментов. Поэтому К з сохраняет одно и то же постоянное значение, каково бы ни было положение оси г, перпендикулярной к плоскости х у , и, следовательно, каково бы ни было положение взятой в качестве центра моментов точки, в которой эта ось пересекает плоскость проекций х у . [c.35] Не следует упускать из виду, что во всех теоремах этого параграфа внешние силы, о которых идет речь, представляют собой действительные силы, такие, как они определяются в абсолютном движении. [c.36] Таким образом, с точки зрения основных законов механики, равномерность вращения Земли не является абсолютным постулатом, а представляет собой приближение, практически достаточное вследствие медленности, с которой Земля сокращается. Прибавим к этюму, что существуют другие явления, действующие в направлении, обратном тому, которое вызывается сокращением Земли таковы приливы и отливы, которые всегда действуют как тормоз, стремясь замедлить вращательное движение Земли вокруг своей оси. [c.36] Это заключение остается верным, даже если принять во внимание действие звезд, так как последние настолько удалены, что силы, с которыми они действуют на различные точки солнечной системы, можно считать параллельными. Так как эти силы, кроме того, пропорциональны массам, то они имеют равнодействующую, приложенную в центре инерции Г системы, и их результирующий момент относительно этой точки равен нулю. [c.37] Вернуться к основной статье