ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теорема живых сил из "Лекции по теоретической механике Том 2 " Дифференциал живой силы материальной системы равен сумме элементарных работ всех сил, действующих на систему, как внутренних, так и внешних. [c.16] Левая часть представляет собой дифференциал живой силы системы, правая — сумму элементарных работ всех сил. Теорема, таким образом, доказана. [c.16] Изменение живой силы системы за конечный промежуток времени равно сумме работ всех сил (внутренних и внешних), приложенных к системе, за тот же промежуток времени. [c.17] Если связи идеальные и не зависят от времени, то дифференциал живой силы системы равен сумме элементарных работ прямо приложенных сил. Изменение живой силы системы за конечный промежуток времени равно полной работе прямо приложенных сил за тот же промежуток времени. [c.17] Эта теорема может, например, быть применена к совершенно свободному твердому телу или также к твердому телу, имеющему неподвижную точку или неподвижную ось без трения. В этих случаях не приходится учитывать взаимные действия точек твердого тела друг на друга, а также реакции неподвижной точки, неподвижной оси и т. п. [c.17] Будем говорить, что данное положение несвободной материальной системы есть положение устойчивого равновесия, если можно удовлетворить следующим условиям систему можно переместить из положения равновесия в любое достаточно близкое к нему положение и сообщить ей при этом такую достаточно малую живую силу, чтобы, будучи предоставлена действующим на нее силам, она как угодно мало удалялась от положения равновесия и сохраняла сколь угодно малую живую силу, какова бы ни была продолжительность движения. [c.19] Теорема Лежен-Дирихле. — Положения материальной системы, для которых силовая функция движущих сил принимает максимальные значения, представляют собой положения устойчивого равновесия. [c.19] Таким образом, расстояние от любой точки системы до ее равновесного положения никогда не может сделаться равным й. Система может поэтому удалиться лишь сколь угодно мало от своего положения равновесия. [c.20] Из этого уравнения следует, что вес является консервативной силой. Соответствующая силовая функция (р = gYi nz. [c.20] Можно дать весьма простое выражение этой силовой функции, а следовательно, и работе силы тяжести, пользуясь понятием о центре тяжести системы. [c.20] Таким образом, полная работа сил тяжести, действующих на материальную систему, равна весу системы, умноженному на расстояние, на которое опускается ее центр тяжести. [c.21] Рассуждения, приведенные в предыдущем пункте, и теорема Лежен-Дирихле непосредственно применяются при рассмотрении равновесия тяжелой системы, подчиненной связям без трения, если только на эту систему не действуют никакие другие движущие силы, кроме сил тяжести. В этом случае силовая функция получает наибольшее значение, когда центр тяжести системы занимает самое низкое возможное для него положение. [c.21] Если дана такая весомая система, на которую не действуют никакие другие движущие силы, кроме еил тяжести, и если существует такое положение (единственное) системы, для которого центр тяжести ее занимает самое низкое возможное для него положение, то рассматриваемое положение сиетемы будет положением устойчивого равновесия. [c.21] Вернуться к основной статье