ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Насть четвертая ДИНАМИКА СИСТЕМ. ОБЩИЕ TEOPFMbI ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ В АБСОЛЮТНОМ ДВИЖЕНИИ Теорема о количестве движения системы и теорема о движении центра инерции из "Лекции по теоретической механике Том 2 " Производная по времени от суммы проекций количеств движения всех точек материальной системы на какую-либо неподвижную ось равна сумме проекций всех внешних сил на ту же ось. [c.6] Главная ценность, которую представляет эта теорема, заключается в том, что в нее не входят внутренние силы. [c.6] Если из неподвижного полюса О провести для каждого момента времени главный вектор (ОЯ) (или Я) внешних сил и вектор количества движения системы (ОУ) (или V), то точка Я будет представлять собой индекс точки V, так как при непрерывном изменении векторов (V) а (Я) скорость точки У будет геометрически равна вектору (Я). [c.7] Эти уравнения выражают в алгебраической форме рассматриваемую теорему, так как левые части представляют собой проекции на оси координат скорости точки У. [c.7] Это равенство представляет собой геометрическое выражение последней теоремы, так как левая часть его есть скорость точки V (для которой V является радиусом-вектором). [c.8] Не будем пока останавливаться на указанном распространении теорем, полученных выше примеры подобных рассуждений будут даны в теории моментов инерции. При доказательстве других общих теорем, к изложению которых мы теперь переходим, мы ограничимся рассмотрением определенного числа точек, имея, конечно, в виду, что эти теоремы допускают такое же обобщение, как и предыдущие. [c.8] Эти уравнения представляют собой дифференциальные уравнения движения точки с массой Ж и с координатами Тр 5, находящейся под действием силы, проекции которой равны 22 Х ,.. ., что и доказывает теорему. [c.9] Теорема движения центра инерции представляет, в частности, интерес потому, что она сообщает смысл механической теории движения простой геометрической точки, даже в предположении непрерывности материи. Для этого нужно обратиться к соображениям, которые были опущены в предыдущем пункте. Значение теоремы движения центра инерции при рассмотрении основных законов механики подчеркивалось нами ранее ). [c.9] Центр инерции движется тогда как материальная точка, на которую не действуют никакие силы, т. е., на основании закона инерции, центр инерции находится в состоянии покоя или прямолинейного и равномерного движения. В этом и заключается теорема сохранения движения центра инерции. [c.9] Полученные равенства выражают то обстоятельство, что при отсутствии внешних сил количество движения системы (О I/) остается постоянным по величине и направлению в течение всего времени движения. Это заключение представляет собой теорему сохранения количества движения системы. [c.10] Явление отката ствола орудия может рассматриваться как следствие теоремы сохранения движения центра инерции. Снаряд, заряд и само орудие образуют материальную систему, находящуюся в покое до воспламенения пороха. Воспламенение пороха вызывает лишь внутренние силы поэтому центр инерции системы останется после выстрела в покое. Так как снаряд и газы выбрасываются в одну сторону, то орудие откатится в противоположную сторону. [c.10] Вернуться к основной статье