ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Волны сжатия при изменении внешнего давления и сечения на конце трубы из "Статика и динамика ракетных двигательных установок Том 2 " Волны сжатия возникают в трубе при ее закрытии и увеличении внешнего давления. Характеристики таких простых волн сжатия являются пересекающимися на том или ином расстоянии прямыми. В области, где пересечение характеристик ие имеет места, справед-лины все те соотношения, которые уже ранее получены для волн разрежения. [c.117] Очевидно существует такой момент времени /о, когда поток жидкости полностью тормозится, т. е. l(io )=0. Это наступает для момента времени /о =—t a, и из (3.30) для такого случая вытекает формула полного гидравлического удара на рассматриваемом от открытого конца трубы расстоянии. Например, для / =10 2 с, с=—10 м/с, а=10 м/с, о = 10 с и скачок возникает на расстоянии д = 10 м. [c.118] В табл. 3.8 приведены результаты числовых расчетов для закона закрытия трубы при рл=0, с=—14,1 м/с, =100 бар, () = = 10- кг/м а=10 м/с, ц=100. [c.119] Соответствующее внешнее давление находится из уравнения (3.26) подстановкой в него вместо давления р1 выражения (3.32). Если торможение газа осуществляется закрытием отверстия, а внешнее давление остается без изменений, то из (3.26) находится закон для изменения выходного сечения трубы, при этом p ,= onst. [c.120] Возмущенные параметры отмечены индексом 1 , а невозмущенные — волнистой линией вверху. [c.121] Приведенные результаты дают возможность утверждать, что если к фронту скачка подходят волны сжатия, то они приносят на скачок новые значения параметров, определяемые через инварианты Римана. Это справедливо для околозвуковых течений газа и жидкости. При существенно сверхзвуковых течениях это утверждение несправедливо. В этой связи представляет интерес задача о мгновенном и полном торможении стационарного потока газа и жидкости в предположении, что возникает ударная волна, фронт которой распространяется против потока со скоростью О (рис. 3.5), и в области между первоначально открытым концом трубы и фронтом ударной волны газ (жидкость) покоится. Для сравнения приводятся основные расчетные соотношения и числовые данные для параметров торможения, основанные на использовании инвариантов Римана. [c.122] В табл. 3.9 представлены результаты числовых расчетов для параметров заторможенного потока, подсчитанных по формулам для ударной волны (3.33) и по формулам, основанным -на инвариантах Римана (3.34), (3.32). В таблице индекс р внизу означает, что расчет проводится по этим формулам, а индекс уд внизу означает, что расчет проводится по формулам (3.33). Расчеты проводились для различных значений скорости стационарного невозмущенного потока и п=1,5. Из табличных данных, а также по резул -татам расчетов для п=, и п = Ъ, которые здесь не приводятся, следует вывод, что для дозвуковых течений стационарного потока вплоть до числа Маха, равного единице ((М=—с/а), относительная погрешность по Риману и по формулам ударной волны составляет для скорости звука заторможенного потока 2,77о, для п=1,5 и 8,7%, для п = 3, а для п=1,1 результаты практически совпадают. [c.123] При сверхзвуковых течениях стационарного потока вплоть до чисел М — Ъ относительная погрешность в определении скорости звука заторможенного потока составляет соответственно 20% для =1,1 34% для п=1,5 и 31% для п = 3. В этой области расчеты по Риману дают для скорости звука заниженные значения, а для плотности завышенные значения по отношению к результатам, полученным по -формулам ударной волны. [c.123] Для дозвуковых течений стационарного потока вплоть до 0 =1 относительная погрешность в определении давления заторможенного потока по Риману составляет 4% для =1,1 2,4% для /г=1,5и 1,85% для п=3. [c.124] Для сверхзвуковых течений погрешность по Риману значительна и для М = 5 составляет 340% для п=1,1 125 /о для п=1,5 и 100% для л=3. Значения давлений по Риману больше соответствующих значений, полученных по формулам (3.33). Таким образом, параметры торможения газа для дозвуковых и околозвуковых течений с высокой точностью можно подсчитывать по формулам с использованием инвариантов Римана. [c.124] Вернуться к основной статье