ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Маятник с абсолютно жестким стержнем из "Вибрационная механика " Рассмотрим теперь основные закономерности поведения маятника под действием вибрации его оси подвеса, остановившись на изучении ряда ха-ракт ных частных случаев. [c.102] Отсюда непосредственно следует, что нижнее положение равновесия маятника а = а = О всегда устойчиво, а верхнее С опрокинутое ) а = тг является устойчивым при вьшолнении условия (1.46). Это заключение и представляет собой классический результат, о котором говорилось в 4.1 настоящей главы. Нетрудно убедиться также, что положения квазиравновесия а = а, существующие при выполнении неравенства (1.34), являются неустойчивыми. [c.103] При наличии силы тяжести наклонная вибрация вызовет смещение нижнего устойчивого положения равновесия маятника в сторону кратчайшего поворота к направлению вибрации и, более того, может стабилизировать маятник в окрестности неустойчивого верхнего положения. [c.106] Челомеем было экспериментально обнаружено [406] (1983 г.), что вследствие вертикальной вибрации оси подвеса устойчивым при определенных условиях окашвается вq)xнee ( опрокинутое ) положение стержня, причем шайба занимает на стержне некоторое фиксированное положение (рис. 4,4, а). [c.107] Здесь ф - угол поворота стержня тх, и 1 - соответственно его масса, момент инерции относительно оси подвеса и расстояние от оси подвеса до центра тяжести . х - координата шайбьг, отсчитываемая вдоль оси стержня от оси подвеса /пи - масса и момент инерции шайбы g - ускорение свободного падения. [c.108] Произведя усреднение с учетом формул (2.1), приходим к вьфажению для функции D, совпадающему с (2.18) с точностью до несущественной постоянной. Как и выше, при использовании минимаксного признака не потребовалось рассматривать дифференциальное уравнение движения, что, как уже подчеркивалось, является характерной особенностью этого признака. [c.111] Отметим, что условия существования а устойчивоста нижнего вертикального положения квазиравновесия в случае невесомого стержня были получены в статье [46( а]. [c.113] Отметим, что в случае однородного стержня из условия д ЪЦ. следует Ж. /, то есть на однородном вертикально стоящем стержне не существует устойчивых положений квазиравновесия шайбы. Этот ре льтат вытекает и из исследований [282, 210], щ оведенных иными методами. В статье [243], как отмечалось, приведены результаты численного интегрирования уравнений движения системы в случае чисто вертикальной вибрации опоры сто жня следует, однако, отметить, что область изменения параметров в указанной работе не соответствует предположениям о мало-сти отношений (2.6) (см. также замечание в конце п. 4.2.3). [c.114] Вернуться к основной статье