ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вибрационная механика машин, механизмов и маятниковых устройств Устройства типа маятников из "Вибрационная механика " Полученные соотношения позволяют сформулировать приведенную не теорему в следующей форме. [c.75] Теорема S. Интегральный критерий (экстремальный признак) устойчивости ). Каждой точке грубого минимума ) функции D D (ai. а ) = - (Л + 5) при достаточно малых значениях ц соответствует единственное асимптотически устойчивое решение (2.6) исходной системы (2.1), (22), об-ращающееся при ц = О в порождающее. Отсутствие минимума, обнаруживаемое путем анализа членов Z o порядка в разложении функции D по степеням о вблизи стащюнарной точки, свидетельствует о неустойчивости соответствующего синхронного решения прочие случаи требуют дополнительного исследования. [c.76] Иными словами, функция D для рассматриваемого класса систем и движений играет роль потенциальной функции. При этом псфаметры ai. Qt не выступают, по крайней мере явно, в роли медленных переменных. [c.76] Сделаем некоторые дополнительные замечания к приведенным теоремам. [c.76] Значительно проще ко всем изложенным результатам, в частности, к выражению (2.8) для потенциальной функции D, можно прийти, воспользовавшись методом прямого разделения движений [76, 84] при этом одновременно получаются также урашения медленных движений (основные уравнения вибрационной механики). Вместе с тем при использовании последнего метода приходится дополнительно предполагать малость пгфа-метра 8 = 1/ 0) и соответствующих членов в уравнениях движшия. [c.78] В указанном приближении периодическим решением уравнений (2.27), удовлетворяющим условию (2.25), будет у = у = 0 обозначим соответствующее цериодичесхое решение уравнений (2.28) через и . и напомним, что последнее следует находить при замороженных 6 и %. Подчеркнем, что решение и . отличается от рассматривавшегося выше решения тех же. уравнений и , которое считалось соответствующим Os = onst я Ов= 0. [c.79] Если все корни уравнения (2.33) имеют отрицательные вещественные части, то рассматриваемое движение устойчиво цри наличии хотя бы одного корня с положительной вещественной частью - неустойчиво, а случаи щглевых или чисто мнимых корней требуют дополнительного исследования. Но уравнения (2.31) и 0.33) совпадают соответственно с уравнениями (2.7) и (2.8), а значит, полностью совпадают и получ ные с ими методами ре льтаты справедливы и приведенные выше дополнительные замечания. [c.81] Здесь и Л , как и в (222), - усредненные лагранжианы соответст венно систем несущих и несомых связей, вычисленные в порождающем приближении. [c.82] Это утверждение получено оригинальным способом, с использованием конечно-разностных уравнений. [c.83] Вернуться к основной статье