ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Закон изменения и сохранения механической энергии. (Работа. Теорема о кинетической энергии. Потенциальные силы и потенциальная энергия. Закон изменения и сохранения механической энергии. Потенциальные кривые из "Механика " Для решения многих проблем существенно не только значение той или иной физической величины самой по себе, но и то, как эта величина распределена в пространстве относительно некоторой точки или оси. Тогда в физических теориях появляются моменты этих величин. В механике фигурируют моменты двух векторов - силы и импульса, а также момент скалярной величины - массы (момент инерции, о котором речь пойдет позже). [c.43] Единица момента силы в СИ носит название джоуль 1 Дж=1 Н 1 м. [c.44] Наиболее часто будет использоваться второе выражение, которое подчеркивает, что для работы важна составляющая силы в направлении перемещения. Если угол а между направлениями силы и перемещения острый, как на рис. 32, то oso О и Ду4 0 - сила совершает положительную работу в случае тупого угла osa О и работа отрицательная А/4 0 работа равна нулю, если сила перпендикулярна перемещению. [c.48] Действительно, в первом случае меняет знак подынтегральная функция, а во втором - меняются местами пределы интегрирования. [c.48] Подчеркнем, что в зависимости от поставленной задачи можно интересоваться работой той или иной отдельной силы, а не обязательно работой результирующей силы, действующей на материальную точку. При этом иногда вместо явного указания силы говорят, какое тело совершает работу над рассматриваемым телом (например, под словами газ совершает работу подразумевается работа силы давления, действующей на перемещающийся поршень). [c.48] Теорема о кинетической энергии. Пусть материальная точка массой т движется под действием результирующей силы F. Выясним, на что идет работа, совершаемая силой F. [c.49] Потенщ альные силы и потенциальная энергия. Все силы можно подразделить на потенциальные (консервативные) и непотенциальные (неконсервативные). Потенциальными называют силы, работа которых зависит от положения системы (т.е. координат ее точек) в начальном и конечном состоянии и не зависит от способа перехода системы из начального состояния в конечное. [c.50] Для внутренних потенциальных сил существует простой критерий потенциальности если силы взаимодействия в системе удовлетворяют третьему закону Ньютона и не зависят ни от каких переменных, кроме расстояний между точками системы (в частности, не зависят от скоростей), то они потенциальны. При этом работа внутренних сил вполне определяется начальной и конечной конфигурациями системы (конфигурация системы материальных точек определяется заданием расстояний между ними) и не зависит от перемещения системы как целого при неизменной ее конфигурации. [c.50] Вопрос о потенциальности внешних сил будем выяснять отдельно для каждого конкретного случая. Следует заметить, что внешние силы можно сделать внутренними, если включить тела, со стороны которых они действуют, в состав системы. [c.51] Из сил, рассматриваемых в механике макроскопических тел, потенциальными являются силы тяготения и упругие силы, рассматриваемые как внутренние силы, поскольку и те, и другие удовлетворяют критерию потенциальности зависят только от расположения материальных точек системы и не зависят от скоростей. Для гравитационных сил это непосредственно следует из закона всемирного тяготения (10.2) упругие силы однозначно определяются деформациями, т.е. относительным расположением малых элементов тела, которые можно считать материальными точками. [c.51] А = j О, а для потенциальных сил такая работа должна быть равной нулю. [c.51] Потенциальной энергией системы материальных точек называется скалярная физическая величина, измеряемая работой, которая совершается потенциальными силами над точками системы при переходе ее из рассматриваемого положения в некоторое положение, в котором потенциальная энергия системы принимается равной нулю (нулевое положение). [c.52] Иногда потенциальную энергию определяоют как работу, которую необходимо совершить посторонними внешними силами, чтобы перевести систему из положения о нулевой потенциальной энергией в рассматриваемое. При этом явно предполагается, что эти силы равны по величине и противоположны по направлению силам, действующим в системе. Работы тех и другах сил отличаются знаком и чтобы скомпенсировать это изменение знака во второй формулировке переставлены начальное и конечное положения системы. [c.52] Если в системе действуют потенциальные силы нескольких видов, например, силы тяготения и упругие силы, то, поскольку работа суммарной силы равна сумме работ каждой силы в отдельности, полная потенциальная энергия складывается из потенциальных энергий, обусловленных силами каждого вида Согласно определению потенциальная энергия измеряется в тех же единицах, что и работа, т.е. в СИ -в джоулях. [c.53] Выведем формулы для потенциальной энергии простейших механических систем. [c.53] Потенциальная энергия пружины. Рассмотрим систему, состоящую из двух тел, соединенных невесомой пружиной, длина которой в недеформированном состоянии (рис. 38 а). Если пружина упруго деформирована (сжата или растянута), то она действует на тела с силами, равными по модулю и направленными вдоль пружины при растянутой пружине это силы притяжения, при сжатой - отталкивания (рис. 38 б и 38 в). Эти силы зависят от расстояния между телами и не зависят от скоростей. [c.53] Потенциальная энерпв гравитационно взаимодействующих шара и материальной точки. Рассмотрим систему, состоящую из гравитационно взаимодействующих шара массой М, в котором масса распределена сферически симметрично, и материальной точки массоА т (рис. 40). [c.54] Действительно, в небольшой по сравнению с радиусом Земли R области вблизи земной поверхности сила тяжести практически постоянна по величине и направлению и равна F -mg = onst, а z = h. Когда материальная точка находится на расстоянии от поверхности Земли, сравнимом с радиусом Земли, формула (15.20) перестает быть справедливой и необходимо пользоваться строгой формулой (15.17), учитывающей зависимость силы тяготения от положения точки. [c.55] Рекомендуем, глядя на пары формул (15.15)-(15.14), (15.17)-(15.16), (15.19)-(15.18), лишний раз убедиться в справедливости формулы (15.11). [c.55] Вернуться к основной статье