ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сведения из математики из "Механика " Здесь приводятся основные математические определения и формулы, необходимые для понимания излагаемых в книге физических теорий. Опуская все обоснования и доказательства, мы ограничиваемся лишь краткими комментариями и пояснениями. [c.7] Она характеризует быстроту (резкость) изменения функции с изменением аргумента и численно равна тангенсу угла наклона касательной к кривой у = /(х) в рассматриваемой точке, как видно из рис. I в пределе при Дх - О направление хорды стремится к направлению касательной и Д /Ах- . В точках, соответствующих локальным максимумам и минимумам функции, касательная горизонтальна и, следовательно, производная равна нулю Зх = 0. [c.7] При сложении векторов их проекции складываются (рис. [c.11] Легко доказать также справедливость следующей формулы А,В) = А,В +А В + А,В,. [c.12] Малое приращение вектора А можно представить как сумму приращений ААц и направленных, соответственно, вдоль вектора А и перпендикулярно ему (рис. X б) АА = АА +AAj . Первое вызывает изменение модуля, второе - изменение направления вектора. Если малые приращения АА, а, следовательно, и производная dAjdt, все время перпендикулярны вектору A(t) (Л-4 =0, AA=AAj ), то модуль вектора остается постоянным, а изменяется только его ориентация. Если при этом все малые приращения АА и сам вектор A(t) лежат в одной плоскости, то вектор поворачивается в этой плоскости (в плоскости чертежа на рис. XI). [c.13] Физика, как и в значительной мере другие естественные науки, относится к числу точных наук. Это, конечно, не означает, что ее методы позволяют измерить или вычислить какую-либо величину абсолютно точно - это принципиально невозможно. От точной науки требуется, чтобы она давала количественный, а не только качественный ответ на поставленный вопрос, с указанием погрешности, с которой верен представляемый результат. Поэтому физика немыслима без математического аппарата. [c.14] Прежде чем приступить к решению той или иной задачи выбирается физическая модель, т.е. четко оговаривается, из каких представлений об изучаемом объекте исходят в данном исследовании. В соответствии с принятой моделью записываются математические соотношения, являющиеся выражением физических законов или определением физических величин, необходимые и достаточные для решения задачи. Затем проводятся математические выкладки, строгие или приближенные, и физический анализ полученных результатов. Упомянем некоторые модельные представления, используемые в общем курсе физики модели материальной точки и абсолютно твердого тела в механике, модель идеального газа в молекулярной физике, модели квазиупругих диполей и молекулярных токов в электромагнетизме, планетарная и квантовая модели атома в атомной физике и т.д. Одна и та же физическая проблема может быть исследована в рамках различных моделей. Более грубая модель часто не в состоянии объяснить все стороны рассматриваемого явления, зато более проста в обращении. Так, например, классическая модель идеального газа, в которой молекулы рассматриваются как частицы, подчиняющиеся ньютоновской механике, позволяет без труда получить уравнение состояния, но приводит к неверной зависимости теплоемкости от температуры. Для решения этой проблемы приходится использовать квантовую модель атома и квантовую статистику. [c.14] Измерить физическую величину (непосредственно прибором или косвенно, т.е. вычисляя по формуле, выражающей ее через другие физические величины) - значит установить, сколько единиц, принятых для ее измерения, она составляет. Поэтому физическая величина выражается именованным числом, у которого наименование обозначает единицу измерения. В физике оказывается достаточным произвольно выбрать единицы измерения для шести физических величин (основные). В Международной системе единиц (СИ), которой в соответствии с рекомендацией мы будем пользоваться, за оснорнме выбраны единицы длины - метр (1м), массы - килограмм (1кг), времени - секунда (1с), температуры - кельвин (1К), силы тока - ампер (1А), силы света - кандела (1кд). Единицы измерения остальных физических величин являются производными от основных и вытекают как. следствие из формул, связывающих эти величины с основными, Например, единица измерения скорости следует из определения величины скорости у = А5/А1 1 =1 ед.ск., если за время Лг=1с тело проходит путь / 5=1м. Соотношение, выражающее единицу физической величины через основные единицы, называется формулой размерности. Для скорости 1 ед.ск. = 1м/1с и формула размерности скорости имеет вид [У]=[ЩТ], где [Ь] и [Т] - символическое обозначение размерностей длины и времени. Подчеркнем, что определение физической величины должно указывать, как эту величину можно прямо или косвенно измерить (см. определение силы в 7, хотя в большинстве случаев возможный способ измерения физической величины виден из формулы, являющейся ее определением). [c.14] Вряд ли имеет смысл пытаться четко очертить круг вопросов, которыми занимается физика с развитием техники эксперимента он неуклонно расширяется. Из новой проблематики, возникшей во второй половине нашего века, можно отметить попытки систематизации элементарных частииц создание нелинейной оптики, обязанной своим возникновением изобретению лазера рождение по сути дела новой науки - синергетики, открывающей перспективу теоретически осмыслить эволюцию мира. [c.14] Вернуться к основной статье