ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Учет анизотропной поврежденности из "Линейная механика разрушения Издание 2 " Рассмотрим класс напряженных состояний с расслоенными нолями п. Как было отмечено выше, все плоские и осесимметричные пластические поля напряжений заведомо входят в этот класс. [c.451] Уравнения (2.2) интегрируются вдоль линий главных напряжений инвариант = Е — 1п сохраняет свое значение на каждом из слоев ноля п, инвариант /3 = Е — 1п + 1п Jg не изменяется вдоль векторной линии ноля п. Инварианты 1д будем называть каноническими инвариантами пространственной задачи теории пластичности. [c.452] Следует отметить, что изостатические сетки, использованные для формулировки уравнений (2.2) и (2.4), различны, поскольку в первом случае д 2 О, а во втором — педиагопальпые компоненты метрического тензора равны нулю. [c.454] Чтобы преобразовать уравнения (2.6) к форме (2.2), достаточно воспользоваться (2.5). [c.455] Поскольку —Р = (de) х V, тензор — S в точности равен тензору V х Р. [c.460] Равенство пулю всех приведенных выше компонент тензора V х Р и дает условия совместности деформаций. Обычно считается, что независимых уравнений совместности должно быть шесть (т.к. тензор S = V х Р симметричен). [c.460] На самом деле ситуация несколько сложнее. Действительно, оказывается, что тензор S удовлетворяет соотношению V S = О, следовательно, независимых условий должно быть всего три. [c.460] Па первый взгляд может показаться, что три независимых условия могут составить либо три уравнения 8ц = О, 822 = О, 5 33 = О, либо три уравнения 823 = О, 5 31 = О, 5 12 = 0. Однако, ни три условия первой группы, ни три условия второй группы по отдельности использовать нельзя (см., например, [ ]). Известно [ ], что если три условия первой группы удовлетворяются внутри некоторой односвязной области, а вторая тройка условий — на границе этой области, то все три условия второй группы будут удовлетворяться внутри области. Аналогичное утверждение будет справедливо, если поменять группы условий ролями. [c.461] Рассмотрим далее различные частные формы представлений условий силош-пости деформаций. [c.461] Все основные уравнения плоской (плоское деформированное состояние) и осесимметричной задачи, сформулированные в изостатической сетке, читатель может найти в Приложении IV. [c.465] В форме тензора кручения) и оперирования с несовместным нолем деформаций (см., например, [ ]). Ясно, что несовместность ноля деформаций из-за присутствия рассеянного поля мпкродефектов проявляется как неоднородность (в форме тензора второго ранга) в уравнениях совместности (точнее, несовместности) деформаций. [c.466] Несколько слов следует сказать и о постановке условий на границах зон локализации пластических деформаций и новрежденности. Традиционное для постановок задач математической теории пластичности условие ненрерывности всех компонент тензора напряжений нри переходе через границу локализованного пластического течения нуждается в особой проверке и может быть заменено более обгцпм граничным условием [. [c.466] Ключевой иринцин, позволяющий сформулировать основные уравнения модели, состоит в исиользовании тензора эффективных напряжений вместо тензора истинных папряжепий во всех определяющих зависимостях. [c.466] Из полученных соотношений для грани призмы Треска неносредственно могут быть выведены основные уравнения пластического плоского деформированного состояния, на которое накладывается ноле рассеянной новрежденности. Условие пластичности выражается уравнением (3.13). [c.469] Нам осталось егце рассмотреть соотногпепия ассоциированного закона течения для тела с рассеянными повреждениями. [c.470] Таким образом, приращения пластической деформации однозначно определены. [c.471] Заметим, что пластическое течение нри нагружениях на грани призмы Треска пз-за влияния анизотропной иовреждеппости становится сжимаемым. [c.471] Вернуться к основной статье