ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Экстремальные свойства главных поврежденностей. Вычисление тензора поврежденности по экспериментальным диаграммам из "Линейная механика разрушения Издание 2 " Рассмотрим континуум с внутренним распределением повреждений в текущем деформированном состоянии /С. Обозначим через х положение в пространстве материальной точки континуума, которая до деформации занимала положение X в отсчетной (которую также будем считать неповрежденной) конфигурации /Сд. [c.427] Обозначим через х положение в эквивалентной конфигурации материальной точки, которая в текущей поврежденной конфигурации занимала положение X, а через (1т — деформированный в результате перехода в эквивалентное неповрежденное состояние элемент объема (1г. [c.428] Отметим два важных для дальнейших рассуждений обстоятельства. Прежде всего ясно, что введенная выше эквивалентная конфигурация не определена однозначно, ибо сборка эквивалентных объемных элементов в единое тело может быть произведена многими способами. Можно даже указать степень такого произвола положение эквивалентного элемента определяется с точностью до вращения его как жесткого целого. И второе важное замечание. Поскольку, вообще говоря, фиктивные дисторсии поврежденных объемных элементов несовместны, то не существует непрерывного ноля перемещений из текущей конфигурации в эквивалентную и отображение х х не является гладким. [c.428] Определенные выше понятия об эквивалентной конфигурации и фиктивной дисторсии поврежденных элементов являются ключевыми для корректного построения тензорной меры анизотропной новрежденности и ее последующей механической интерпретации. Как сейчас будет показано, тензор новрежденности может быть определен только через тензор фиктивной дисторсии С. [c.428] вообще говоря, несимметричен, что вызывает значительные трудности нри его интерпретации. Поэтому мы продолжим рассуждения, чтобы найти более подходящую меру. [c.430] Как было отмечено выше, эквивалентное неповрежденное тело может быть собрано в одно целое из эквивалентных элементарных объемов многими способами. Ясно также, что вращения эквивалентных элементов в процессе сборки следует исключить, что равносильно требованию симметричности тензора фиктивной дисторсии С. Можно, однако, считать тензор С несимметричным и учесть указанную инвариантность относительно вращений эквивалентных элементов следующим образом. [c.430] Последнее уравнение выражает сокращение эффективной, несущей нагрузку площади в зависимости от ориентации плоского новрежденного элемента и позволяет корректно ввести симметричный тензор новрежденности. [c.431] Подобное определение является корректным, поскольку под корнем находится симметричный положительно определенный тензор. [c.431] Покажем, что вращательная составляющая тензора 1 — 0 оказывается исключенной. [c.431] Тензор В в работе [ ] был назван тензором новрежденности. Мы сохраним это название, но за тензором В. В дальнейгпем для сокращения записи уравнений вместо обозначения В будем использовать более короткое —В. [c.431] Формулы (3.20), (3.21) показывают, что тензор поврежденностп является изометрическим инвариантом как текущей поврежденной, так и эквивалентной неповрежденной конфигурации, т. е. не изменяется нри любых трансформациях указанных конфигураций, нри которых метрики дар, 9 ар остаются неизменными. [c.432] Таким образом, эквивалентная неповрежденная конфигурация определена также с точностью до ее изометрической трансформации. [c.432] Заканчивая на этом исследование формальных свойств тензора новрежденности, переходим к содержательной интерпретации собственных элементов тензора новрежденности. [c.432] Будучи симметричным тензором второго ранга, тензор новрежденности В имеет три взаимно ортогональных главных нанравления (главные оси новрежденности) и три соответствующих собственных значения (главные новрежденности). [c.433] Вернуться к основной статье