ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Асимптотический анализ усталостного роста трещины в среде с поврежденностью из "Линейная механика разрушения Издание 2 " В рамках связанной постановки процесс накопления повреждений оказывает влияние на напряжения и деформации, возникающие в твердом теле, и в то же время напряжения и деформации в зонах локализации иовреждеппости в значительной мере определяют характер ее распределения и ее уровень. [c.386] Учет влияния поврежденностп приводит к качественно новым асимптотикам папряжепий и деформаций в окрестности вершины трещины в иринцине отсутствует свойственная для теории хрупкого разрушения сингулярность нолей напряжений и деформаций, или эти сингулярности существенно ослабляются. [c.386] Особенностям постановки и решения связанных краевых задач и будет носвящен весь этот раздел. [c.386] Мы пренебрегаем упругими деформациями и деформациями ползучести, накоилеппыми на первой стадии ползучести. [c.387] Система ( ) с граничными условиями ( )-( ) приводит к следуюгцей задаче па собственные значения найти такое собственное число Л, чтобы данная система уравнений с однородными граничными условиями имела ненулевое решение. [c.389] Предполагается, что на некотором отрезке [(ра, тг] решение для / , / , д нуле-вое и разыскивается ненулевое решение уравнений ( ), удовлетворяюгцее граничным условиям ( )-( ), на отрезке [О, (/9 . [c.389] Константы а я в формуле ( ) находятся эксперпментально по серии изохронных кривых длительной прочности. [c.391] Для полубесконечной трещины условие ( ) нри i О есть также условие затухания папряжепий па бесконечности (г оо). [c.392] Решение краевой задачи для определяющих соотношений ( ), начальных и граничных условий ( ), ( ) является функцией следующего множества переменных и материальных параметров задачи г, (/ , А, v, С /Bln. [c.392] Из кинетического уравнения ( ), в частности, следует, что 1 = 1 + Хт. [c.393] Следует отметить, что условие симметрии /((/ = 0) = О эквивалентно условию уъ р = 0) = 0. [c.394] Численное решение сформулированной краевой задачи осуществлялось методом пристрелки подбирались пробные значения Л и У2, для которых решение системы уравнений ( ) с граничными условиями ( )-( ) нри р = О (задача Коши) удовлетворяло бы оставшимся граничным условиям ( ) нри р = тт. [c.394] Результаты решения данной задачи методом пристрелки и методом Рунге— Кутта показали, что никакая пара значений Л и У2 не позволяет удовлетворить условиям ( ) с заданной точностью . Более того, оказалось, что независимо от численной реализации метода пристрелки, функция у, начиная с некоторого значения становилась отрицательной, что противоречит физическому смыслу сплошности Ф. [c.395] Теоретический анализ новедения решения вблизи точки р = тг показал, что функция у1 при (р О ведет себя как у = — (тг)///, где = тг — р, С — константа. Таким образом, действительно сугцествует некоторое значение р тг, нри котором функция у1 обрагцается в нуль и на отрезке [ра, тг] становится отрицательной. [c.395] Требование ненрерывности для 4 и у не является обязательным нри постановке краевых задач механики сплошных сред. [c.395] Поэтому для системы ( ) на отрезке [О, pd получаем модифицированную постановку задачи для определения собственных значений и собственных функций, для которых неизвестные значения Л, У2, Рй находятся из дополнительных условий ( ). [c.395] На отрезке тг] решение, в соответствии с модифицированной постановкой, доопределялось нулевыми значениями. [c.396] Вернуться к основной статье