ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод годографа Нейбера-Райса (антиплоский сдвиг трещины в упрочняющемся упругопластическом теле) из "Линейная механика разрушения Издание 2 " До настоящего времени был достаточно хорошо изучен только случай горизонтальной трещины [ ], [ ]. Однако в реальных конструкциях из-за начальных внутренних микродефектов нри изготовлении материала или дефектов, приобретенных за время эксплуатации конструкции, трещина в материале может располагаться произвольным образом по отношению к оси растяжения. Для моделирования траектории развития наклонной трещины необходимо знать напряженное состояние вблизи ее вершины. Для этого можно использовать описанный в метод решения. [c.315] Пусть бесконечная пластина из нелинейно упругого материала с трещиной длины 21, расположенной под углом а к осп х, растягивается на бесконечности напряжениями сг (рис. ). Требуется определить паиряжеппое состояние вблизи вершины наклонной трещины для плоского напряженного состояния и плоской деформации. [c.315] Задача об одноосном растяжении наклонной трещины статически эквивалентна задаче о совместном растяжении и сдвиге горизонтальной трещины, т.е. трещины, ортогональной нанравлению растяжения и параллельной паправлепию сдвига (рис. [c.315] В линейном случае [п = 1) напряженное состояние вблизи вершины наклонной трегцины можно представить в виде суперпозиции полей типа I и II, т.е. [c.316] Следовательно, осталось подобрать два параметра С и таким образом, чтобы на правом конце отрезка [О, тг] выполнялись два условия, выражающие отсутствие поверхностных усилий. [c.318] Введем следующие обозначения = /(тг), /2 = / (тг). Ясно, что граничные условия /1 и /2 будут зависеть от параметров с и С2. [c.318] Функции /1(01,02) и /2(01,02) не заданы в аналитическом виде, однако могут быть найдены численно путем регпения задачи Когпп с начальными значениями 01 и С2. [c.318] Приведенную систему уравнений необходимо решать относительно неизвестных и С2 . Для этого необходимо задать начальное приближение с /, с . [c.320] Безусловно, можно использовать более точные разностные схемы для вычислений производных, папример, центральную, но в этом случае придется на каждой итерации решать пять задач Коши, что увеличит время вычислений почти вдвое, не сказываясь прпнцпппально на конечном результате. [c.321] Итерационный процесс метода Ньютона следует прекращать, когда будет выполняться неравенство /2(с1, С2) + / (с1, с ) где —заданная точность вычислений. [c.321] Удается выявить закономерность изменения значений i и С2 в зависимости от показателя нелинейности п нри одинаковых углах наклона трегцины а и зависимость i и С2 для различных углов наклона трещины, но нри одинаковых значениях показателя п. Получивгпиеся зависимости можно использовать для задания начального приближения нри других значениях п или нри других значениях угла наклона трещины. [c.322] Таким образом, с помощью метода Ньютона определяются значения параметров l и С2, к которым сходится итерациопный процесс Ньютона, и по найденным значениям i и С2 находится численное решение для функции f((p) посредством интегрирования задачи Коши методом Рунге—Кутта. [c.322] Ниже приведены графики типичных зависимостей от полярного угла компонент тензора напряжений п величин (Те (р) = Т[(р), д (р) и д тах( ) для паклонпой трещины нри а = тг/4 в случае плоского папряжепного состояния и плоской деформации нри п = 3. [c.323] Вернуться к основной статье