ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Применение канонического преобразования в задачах о локализованной плоской пластической деформации из "Линейная механика разрушения Издание 2 " Численный анализ локализации пластических деформаций и форма зоны текучести у вершины полубесконечной трещины нормального отрыва в идеально пластическом теле, как в условиях плоского напряженного состояния, так и в условиях плоской деформации, проведен, например, в работе [ ], с. 159-182. Это исследование реализовано методом конечных элементов но соотношениям деформационной теории пластичности. В этой работе читатель может найти богатый графический материал, иллюстрирующий результаты численного анализа. [c.229] Воспользуемся тем обстоятельством, что напряженное состояние может быть найдено без рассмотрения деформаций и исследуем его, переходя к полярной системе координат г, с центром в вершине трещины. [c.229] В приведенных формулах компоненты тензора напряжений отнесены к величине 2к и верхний символ онущен, тем более, что первое слагаемое в ( ) но существу дает точное распределение напряжений. Полученное распределение напряжений показано на рис. [c.231] Поле ЛИНИЙ скольжения вблизи вершины трещины состоит из двух областей равномерного напряженного состояния, соединенных посредством центрпрован-ных зон ОС В и О В С с веерообразной сеткой скольжения (рис. ). [c.232] Приближенный анализ ноля деформаций но соотношениям деформационной теории пластичности в иредноложении несжимаемости материала приведен в [ ]. Принятые иредноложения и найденное выше ноле напряжений позволяют качественно исследовать деформации в веерообразной области (рис. ), где концентрация деформаций будет наибольшей. Для тг/4 Зтг/4 справедливо равенство а гг = Откуда следует, что внутри этой области гг = = 0. [c.232] Если значение J-интeгpaлa известно в зависимости от приложенных нагрузок, то полученную формулу можно использовать для приближенной оценки размера пластической зоны и величины раскрытия трещины. [c.234] Основные соотношения теории пластического плоского напряженного состояния были рассмотрены выше, в разделе. В разделе Г приведено решение задачи о расиределении напряжений у вырезов в растягиваемой полосе в условиях плоского папряжепного состояния. [c.234] Заметим, что полярная ось (р = О является асимптотической линией криволинейного семейства характеристик и соответствует параболическому вырождению уравнений статики плоского папряжепного состояния. Компоненты напряжений на указанной оси вычисляются в виде агг = к, а = 2к. [c.235] О (г ) в этой формуле чисто номинально. [c.236] Установлено, что существуют три характерные клинообразные области (см. рис. ) с границами (f = (fob и (/ = (fo - В области О (/ (fob решение имеет форму простой волпы ( ). В областях (fob (f (fo и (fo f реализуется равномерное напряженное состояние, и ноле напряжений определяется формулами ( ). В секторе (рос (f тг, примыкающем к свободному от нагрузок берегу трещины, напряжения без труда определяются и, следовательно, постоянные а, 6, с известны. В секторе же (роь (f (fo необходимо определить другой набор констант а, 6, с. [c.236] Численное решение приведенной системы тригонометрических уравнений есть fob = 79, 7° и fo = 151,4°. [c.236] Поле характеристик, соответствующих локальному пластическому течению вблизи вершины трещины, изображено на рис.. Линия трещины является асимптотической линией криволинейных характеристик в области центрированного ноля О (/9 (/ об, для которого решение уравнений равновесия имеет форму простой волны. [c.239] Полученное распределение напряжений показано на рис. [c.240] Поле линий скольжения в окрестности вершины трещины изображено на рис. [c.240] Для получения полного решения необходимо исследовать деформации в пластической области. Однако, как и в предыдущих случаях, удается пайти лишь асимптотику поля деформаций в веерообразных областях в случае несжимаемого материала. По аналогии с задачей о трещине нормального отрыва в условиях плоского деформированного состояния устанавливается, что наибольшая концентрация деформаций наблюдается в веерообразных областях скольжения. Пластические деформации в окрестности вершины трещины имеют особенность вида г в секторах О (р а и 2 (/ Зтг/4. [c.240] Вернуться к основной статье