ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Различные замечания и дополнения из "Линейная механика разрушения Издание 2 " Можно показать, что формула ( ) приобретает наиболее простой впд, если в качестве контура С взять узкий прямоугольный контур, вытянутый вдоль оси х (рис. [c.171] Данное уравнение имеет единственный положительный корень, который меньше 1 и определяет скорость расирострапепия волн по свободной поверхности упругого тела (см., нанример, [ ]). [c.173] что число Маха М не может превосходить Мц. Действительно, ноток энергии Г1 в вершину трещины растет с увеличением скорости I, обращаясь в бесконечность нри I = сц. Если М Мд, то ноток энергии меняет знак. Но это означает, что вершина трещины должна излучать энергию для того, чтобы распространяться с такой скоростью. Это фпзпческп невозможно, поэтому скорость поверхностных волн Рэлея есть верхняя граница скорости расиростра-нения трещины нормального отрыва. [c.173] Проанализировав численно уравнение Рэлея, можно найти значения корня Мл в зависимости от значений коэффициента Пуассона О и 1/2. [c.173] Для реальных материалов максимальная скорость распространения трещины ограничена некоторой величиной с, меньшей скорости поверхностных воли Рэлея сд, так что М Мд, и равной скорости, нри которой происходит ветвление трещины, т.е. когда появляется два или больше направлений развития трещины. [c.173] Последнее соотношение выражает связь между инвариантным J-интегралом и коэффициентами интенсивности напряжений п тем самым эквивалентность энергетического критерия хрупкого разрушения и силового критерия Ирвина. [c.175] Это соотношение можно считать справедливым для линейно упругих тел, а также для упругопластических тел в условиях маломасштабпой пластичности, когда область пластического течения локализована в непосредственной окрестности вершины трещины. [c.175] Здесь (7 —малый контур, окружающий точку О. [c.177] Величины / 1, / 2 были определены в разделе V —скорость роста края трещины в нанравлепип нормали Я (У) = 4/ 1/ 2 — (1 + / 2) знаменатель Рэлея. [c.177] Рассмотрим далее вычисление скорости освобождения энергии динамического упругого поля при расирострапепии трещины. [c.177] Предположим, что край трещины продвигается в соприкасающейся к его иредгпествующему положению плоскости с нормальной скоростью 4 = где —г// — компоненты единичного вектора главной нормали к краю трещины. Будем также сначала считать, что динамическое ноле у вергпппы трещины-локально стационарное. [c.177] Перейдем теперь к случаю произвольного (т.е. не обязательно локально стационарного) динамического упругого поля перед краем распространяющейся, возможно с переменной скоростью, трещины. [c.178] Заметим, что J-интеграл может быть вычислен экспериментально. Для этого выбирают падрезанпый образец (/ — глубина надреза), который нагружают растягивающей силой Р (Р —сила, отнесенная к толщине образца) так, что реализуется состояние типа I. Различают два тина испытаний. [c.180] В пспытаниях первого типа увеличичают нагрузку Р и в момент подрастания трещины I I + А1 перемещение в месте приложения нагрузки А удерживают постоянным А = Ас. Затем образец разгружают. Результатом испытания является диаграмма, изображенная на (рис. [c.180] Мы не будем останавливаться подробно на обсуждении этого критерия, отсылая читателя к соответствующей литературе. [c.181] Иногда критерий критического раскрытия трещины удается сформулировать в терминах инвариантного J-интеграла. [c.181] Рассмотрим трещину нормального отрыва в условиях плоского папряжепного состояния с узкой зоной Дагдейла локализации пластических деформаций, вытянутой вдоль линии трещины. [c.181] Инвариантные интегралы для динамической деформации упругого тела, помещенного в электромагнитное ноле, получены Г. П. Черепановым пх вывод приводится в книге [ ], с. 273-278. [c.182] Вернуться к основной статье