ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Энергетический критерий хрупкого разрушения Гриффитса. Скорость освобождения упругой энергии и трещинодвижущая сила из "Линейная механика разрушения Издание 2 " Вычисление производной дЭ/д1 через инвариантный интеграл J, которое снова приводит к уравнению ( ),читатель найдет во всех классических монографиях по механике разрушения (см., например, [ ], с. 235, 236.). [c.91] Современные теории хрупкого разрушения были созданы на основе работ Гриффитса [ ], [ ], который сформулировал критерий роста трещины в хрупком теле в терминах баланса механической и поверхностной энергий. Он рассматривал неограниченную пластину толщины В с центральной трещиной длины 21, находящуюся иод действием постоянного растягивающего напряжения сг . Гриффитс постулировал, что для образования единицы новой свободной поверхности иод действием приложенной нагрузки уменьшение потенциальной энергии тела (вследствие подрастания трещины) должно быть равно поверхностной энергии, затраченной на образование новой свободной границы тела (вследствие приращения длины трещины). Таким образом, согласно Гриффитсу, трещина растет, если освобождающейся потенциальной энергии достаточно для преодоления взаимодействия слоев атомов и образования новой свободной поверхности. [c.92] Полное изменение энергии рассматриваемой системы тело + трещина при образовании новой свободной поверхности есть сумма (5Э+(5П, где —изменение потенциальной энергии тела при нодрастании трещины (т.е. освободившаяся потенциальная энергия тела прп образовании новой свободной поверхности трещины), (5П — поверхностная энергия, которую необходимо затратить на преодоление межатомных связей соседних атомных слоев для образования новой свободной поверхности трещины. [c.92] Действительно, условие ( ) определяет экстремум функции Э+П, а условия ( ) и ( ) разделяют максимумы, когда положение равновесия тела с трещиной является неустойчивым (условие ( )), и минимумы, когда положение равновесия тела с трещиной является устойчивым (условие ( )), этой функции из всего множества экстремальных точек (рис. ). Из рис. А следует, что после достижения критического состояния для дальнейшего продвижения трещины не требуется дополнительных затрат на преодоление межатомных связей, тогда как пз рпс. Б видно, что для поддержания роста трещины необходима дополнительная энергия и, следовательно, рост трещины является устойчивым. Случай, когда вторая производная функции Э + И обращается в нуль, требует, как это следует пз основ дифференциального исчисления, дополнительного исследования. [c.93] Примером равновесной трещины может служить центральная трещина длины 21 иод действием двух расклинивающих сосредоточенных сил величины Р, приложенных к верхнему и нижнему берегам трещины (рис. [c.93] Здесь необходимо помнить о том, что квазистатический рост трещины должен осуществляться либо в изотермических, либо в адиабатических условиях. [c.95] Исследуем далее два случая. [c.96] Уравнения ( ) и ( ) — проявление одного из важнейших иринцинов теории упругости — принципа двойственности. [c.97] Вернуться к основной статье