ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы СООБЩЕСТВА В СЛУЧАЙНОЙ СРЕДЕ. СТОХАСТИЧЕСКИЕ ЦИКЛЫ И СТОХАСТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ из "Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии " I мы рассмотрели пример популяции, в которой возникает еще одно нетривиальное равновесие (популяция с нижним критическим порогом численности или популяции типа Олли). Вообще эффект Олли , т.е. увеличение скорости роста популяции при объединении отдельных особей во взаимодействующие группы (самым простым примером такого объединения служит возникновение репродуктивных пар) может приводить к возникновению нескольких нетривиальных положений равновесия. Переход популяции из одного состояния в другое может происходить как вследствие естественной эволюции системы, так и под действием случайных возмущений. Иногда с такими переходами связывают понятие эластичности сообщества. Точнее, система считается эластичной , если случайные воздействия не разрушают ее, а приводят в другое стационарное состояние. Среди равновесных точек системы могут встречаться как устойчивые, в окрестности которых система будет проводить большую часть времени, так и неустойчивые, которые связаны с границами областей притяжения устойчивых состояний. [c.324] Диффузионное движение против направления певозмущенного движения является маловероятным по сравнению с движением вдоль невозмущенной траектории, однако оно (с выходом на границу в окрестности точки минимума И) происходит с гораздо большей вероятностью, чем любое другое возмущенное движение. Оценки р, т определяются значением квазипотенциапа в стационарных точках. Заметим, что и а) О, а и(с) может быть как положительным, так и отрицательным. Рассмотрим различные случаи. [c.326] Переходя к экологической интерпретации полученных результатов, напомним, что рассматривается модель популяции с четырьмя стационарными состояниями, два из которых устойчивы. Обратимся вновь к рис. 128. Если устойчивые положения равновесия а и с разделены большим диапазоном численности а Ь, кривая 1). то система вырождается за характерное время т ехр —2 /(а)/ст . В этом случае популяция сильно отличается от логистической, интервал положительного прироста популяции при малых численностях достаточно мал по сравнению с интервалом, где при средних численностях начинают сказываться механизмы, угнетающие рост популяции (и даже делающие его отрицательным). Это могут быть механизмы конкуренции, которые никак не компенсируются, например, механизмами коллективной адаптации, включающимися при более высоких значениях численности. В результате популяция просто не успевает дойти до этих численностей и вырождается под действием случайных возмущений. [c.327] Позднее M. Кимура, исследуя непрерывные модели диффузионного типа, возникающие в популяционной генетике, получил аналитические решения уравнений Колмогорова для многих интересных (как в генетике, так и в экологии) типов коэффициентов сноса и диффузии. [c.328] Стратонович Р.Л. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике. - М. Сов. радио, 1961. - С. 172 Стратонович Р.Л. Условные марковские процессы. — М. Изд-во МГУ, 1966.-С. 108. [c.329] И т о К. О стохастических дифференциальных уравнениях// Математика. - 1957. - N 1. - С. 78-116. [c.329] Интуитивно ясно, что даже при быстром росте популяций сильные случайные воздействия могут приводить к вырождению. Задача оценки вероятности и времени вырождения тесно связана с вопросом классификации границ для соответствующего случайного процесса. Здесь мы придерживались классификации, предложенной Феллером (1958). [c.330] Хотя качественно картины динамики аналогичны, однако условия вырождения и существования (интегрируемости) Pq j, Pqs различны. [c.331] Свирежев Ю.М., Елизаров Е.Я. Математическое моделирование биологических систем//Проблемы космической биологии.Т.ХХ. - М. Наука, 1972.- 158 с. [c.332] В этой статье даются оценки вероятности и времени вырождения популяции для различных мальтузианских функций и функций, описывающих интенсивность случайных возмущений. [c.332] Сидорин А.П. Поведение популяции с несколькими стационарными состояниями в случайной среде//Математические модели в экологии и генетике. — М. Наука, 1981. — 71 с. [c.333] СООБЩЕСТВА В СЛУЧАЙНОЙ СРЕДЕ. [c.334] В предьщущей главе мы достаточно подробно исследовали стохастическую динамику отдельной популяции. Хотя больщий интерес для нас представляют совокупности взаимодействующих популяций — сообщества и экосистемы, — но такое внимание к поведению отдельных популяций может быть оправдано следующими интуитивными соображениями. По-видимому, типичным механизмом разрущения сообщества является не вымирание многих видов (исключение составляют катастрофы — не в смысле Тома, а в смысле Кювье), а одного или нескольких сильно связанных видов, являющихся наиболее слабым звеном в сообществе. [c.334] В то же время естественно предположить, что остальные виды находятся вдали от критических условий, вероятнее всего в окрестности устойчивых стационарных состояний. Эти соображения позволяют существенно снизить размерность возможной постановки задачи и свести ее к уже рещенным задачам о вырождении отдельных популяций. Однако во многих случаях, там где динамика взаимодействующих популяций зависит не столько от видовых характеристик каждой популяции, сколько от характера взаимодействия между ними, эти соображения нас не спасают и необходимо рассматривать уже не модели отдельных популяций, а модели сообществ. Простейшими из них являются сообщества двух конкурирующих за один ресурс популяций и сообщества типа хищник-жертва . [c.334] Основные результаты исследования этих моделей в детерминистской постановке показывают, что при конкуренции один из видов (наиболее слабый) вымирает, в то время как другой (при наличии саморегулирования) достигает устойчивого состояния. Конкуренция не способствует стабильности системы, понимаемой как сохранение ее видового состава в течение длительного времени. [c.334] Вернуться к основной статье