ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Стохастическая модель логистической популяции из "Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии " Для логистической популяции при больщих численностях F N) — — yN , так что 7 = 2 и а = - у/а О, а зависит от принятой модели возмущений. [c.310] Можно сделать вывод, что, вообще говоря, для любого типа регулирования численности по принципу отрицательной обратной связи и при любых случайных воздействиях численность популяции всегда остается ограниченной. [c.310] Поведение случайного процесса в окрестности N будет аналогично рассмотренному выще. [c.310] И окончательно для конкретных популяций по скорости их роста и интенсивности роста флуктуаций можно выявить особенности их динамики при условиях, близких к вырождению, неограниченном росте и в окрестностях равновесий. [c.310] Предположим, что внешние условия либо внутренние непредсказуемые особенности популяции приводят к тому, что ее мальтузианский параметр испытывает случайные колебания а = ао + + Здесь = onst — интенсивность флуктуаций типа белого шума (О. При этом будем считать, что на коэффициент конкуренции эти колебания не влияют, т.е. у = Уо - onst. [c.311] Отметим, что при случайных флуктуациях мальтузианского параметра интенсивность возмущений пропорциональна численности популяции. [c.311] Рассмотрим теперь другую ситуацию случайные вариации внешней и внутренней среды влияют не на мальтузианский параметр, а на механизмы саморегулирования, т.е. на коэффициент конкуренции, так что 7 = 7о + о-у - Здесь, как и раньше, - белый шум. [c.311] Из вида этих функций следует, что здесь идет еще более интенсивный снос траекторий процесса (по сравнению с (8.2)) в область больщих значений N, где происходит более активное перемешивание . Операторы L и Lg в силу уравнения (8.3) имеют выражения, аналогичные приведенным для (8.2), и отличаются лишь конкретными зависимостями для F (N) и a(N). [c.312] Из вида этих функций следует, что локальные характеристики (среднее и дисперсия) убывают с приближением траектории к нулю или стационарному состоянию N. Это явление также может быть интерпретировано в биологических терминах и не противоречит интуитивным соображениям, хотя и представляет частный случай. [c.313] Вид дифференциальных операторов и легко получить, используя коэффициенты, приведенные выше. [c.313] В этом случае прирост численности можно представить как сумму некоторой детерминистской динамики популяции с регулированием, жестко зависящим от численности,и флуктуаций различного знака или непредсказуемыми вспышками или падениями численности, не связанными с механизмами регулирования численности популяции. В таком контексте уравнение (8.5) становится более осмысленным и не должно вызывать возражений (во всяком случае, на уровне абстрактных моделей). [c.313] Коэффициенты сноса по Ито и Стратоновичу в данном случае совпадают, а коэффициент диффузии постоянен и равен. Таким образом, для этой модели, несмотря на существенную зависимость сноса от численности, диффузионная составляющая сохраняется на постоянном уровне. Это приводит к определенным особенностям динамики популяции, речь о которых пойдет ниже. [c.313] Вернуться к основной статье