ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Существование странного аттрактора в замкнутых трофических цепях длины, большей чем три из "Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии " Вернемся снова к замкнутой трофической цепи и зададимся вопросом а сохранится ли стохастичность при увеличении длины цепи Но прежде чем ответить на этот вопрос, необходимо рассмотреть некоторые общие математические концепции. [c.285] Предположим далее (достаточно стандартные предположения) следующее. [c.286] Пусть вырожденная система (5.3) имеет гиперболическое множество A D .D С V. Будет ли тогда сингулярно возмущенная система (5.1) обладать гиперболическим множеством Оказывается, что имеет место следующее утверждение. [c.286] Вернемся снова к трофическим цепям. В 2 этой главы было показано, что трофическая цепь длины три при соответствующих значениях параметра С имеет странный аттрактор в R , образованный в результате последовательных удвоений циклов. Предположим, что возникший после заверщения бесконечной цепочки удвоений при С (Соо, Соо +5) этот странный аттрактор имеет гиперболическую структуру, т.е. является гиперболическим множеством. Это предположение, означающее грубость движения на странном аттракторе, очень естественно в экологических задачах. [c.287] Предположим теперь, что мы умеем находить условия, накладываемые на параметры системы (5.4), размерности и — 1, а не и, при выполнении которых эта система имеет гиперболическое множество в (точнее, в положительном ортанте Р ). [c.288] согласно сформулированному вьщ1е утверждению, найдется такое ео О, что для всех е (О, ео) система (5.4), но уже размерности и, г.е. трофическая цепь длины и, будет иметь гиперболическое множество Л , близкое к Л и сопряженное ему. [c.288] Из существования гиперболического странного аттрактора для системы (2.1) в (или для системы (5.4) при и = 3) следует существование аттрактора для системы (5.4) при и = 4 (в Р ) и т.д. Другими словами, из существования стохастического режима в замкнутой трофической цепи длины три следует возможность возникновения стохастических режимов в цепях произвольной длины, больщей чем три. [c.288] Вернуться к основной статье