ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Странный аттрактор в модели трофической цепи длины три Механизмы образования хаоса из "Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии " До сих пор мы рассматривали модели только полностью замкнутых по веществу экосистем. Хотя такие системы (или, точнее, близкие к ним) и могут существовать в природе, но все-таки это более удобная абстракция, чем модель реальной действительности многие реальные экосистемы являются открытыми или частично замкнутыми системами. Поэтому естественно возникает вопрос о существовании в них периодических режимов. [c.262] Заметим сначала, что если трофическая цепь и не является полностью замкнутой, но достаточно близка к ней, то в такой цепи также могут существовать периодические режимы, что следует из близости правых частей уравнений, описывающих эти системы. [c.262] Перейдем теперь к анализу открытых и частично замкнутых трофических цепей, не являющихся почти замкнутыми. Для зтого исследуем динамику системы, описывающей цепь длины два (см. [c.262] Здесь 0 й1 1, 0 =еа 1, гак что е 1 можно рассматривать как малый параметр. И, = К,/М. [c.262] Очевидно, что при а, = О система (8.2) описывает динамику открытой трофической цепи. [c.263] Отсюда следует, что для значений Q, близких к (Q Qi) это равновесие устойчиво. Аналогично показывается, что при Q Q2 (слева) критерий Рауса-Гурвица нарушается. Это означает, что для Q, близких к Q2 (Q Q2), равновесие становится неустойчивым. Так как з(0 0 для всех Q Qi, 62). ю из доказанных выше утверждений следует, что в системе (8.2) происходит рождение предельного цикла в результате бифуркации Андронова-Хопфа. [c.264] С этой точки зрения интересно, что эффект обогащения биогенное загрязнение, эвтрофикация приводит к появлению сложных динамических режимов (колебаний) не только в замкнутых экосистемах, но и в открытых или частично замкнутых. Обеднение же, уменьщение трофности, описываемое уменьшением С или Q, влечет за собой и обеднение динамики. Поскольку аналогичный эффект имеет место и при увеличении Шг - коэффициента смертности второго вида, то можно сформулировать вполне правдоподобную гипотезу, что вообще ухудшение условий, в которых живет экосистема, приводит к обеднению динамики (колебания исчезают, возникает устойчивое равновесие с ограниченной областью притяжения, затем укорачивается и сама цепь). [c.265] Интересную интерпретацию можно дать, если рассматривать это сообщество как эксплуатируемое, в котором концевой вид является промысловым. Тогда можно считать коэффициентом промысловой смертности. Пусть вначале был близок к, так что равновесие было неустойчивым и в системе наблюдались колебания численности. Будем увеличивать тг, т.е. увеличивать добычу второго вида. В конце концов при приближении к колебания в системе исчезают, промысел обедняет динамику (что, впрочем, хорошо с точки зрения промысловика). И наконец, если гпг становится больше, чем, то исчезает и сам промысловый вид — типичная ситуация перелова. Отсюда следует довольно парадоксальный вывод исчезновение колебаний в динамике эксплуатируемой популящ1и (что всегда считалось хорошим признаком) на самом деле может служить сигналом о том, что мы вплотную приблизились к опасной границе. [c.265] Теперь несколько слов о трофических функциях. Все наши рассуждения основьшались на том, что в точке равновесия W = = (К)/ТУ)) 0. Это условие всегда выполняется для гиперболических трофических функций, характерных для глупого потребителя. Если же трофическая функция -образная, то область возникновения колебательных режимов сокращается, так как условие Н [ О имеет место не для любого ТУ,. Другими словами, умный потребитель противодействует циклической динамике, максимально эксплуатируя свой ресурс (уменьшая равновесную численность Л ,, а при малых ТУ, для -образной трофической функции более. вероятно Н 1(Л , ) 0, чем И , (Л , ) 0). [c.265] Дпя более наглядной экологической интерпретации полученных результатов вернемся к модели, рассмотренной в 3, 4, - замкнутой вольтерровской трофической цепи с четырьмя видами. Рассмотрим ось С — общего количества вещества в экосистеме — и нанесем на нее критические точки С,,. . ., С4, (см. рис. 105). [c.266] Продолжая увеличивать величину С, мы видим, что экосистема усложняется возникают цепи длины 2, 3 и 4, но их динамика остается простой - циклов нет. Видно, что этот процесс дискретен — новая цепь появляется лишь после того, как величина С переходит через некоторое критическое значение Q. Другими словами, имеёт место своеобразная квантуемость общего количества вещества. И, наконец, лишь при ОС в трофической цепи длины 4 возникает сложная динамика — появляются циклы. Но это происходит не при любых значениях параметров. Чтобы сделать картину возникновения циклов более наглядной, сделаем упрощающие предположения. [c.267] Знание, 1975. - 144 с. все остальные работы можно считать вторичными. [c.268] Яцало Б.И. О динамике замкнутых экологических систем// Динамика биологических популяций. - Горький Изд-во ГГУ, 1984.-С. 3-16. [c.269] Марсден Дж., Мак-Кракен М. Бифуркация рождения цикла и ее приложения/Пер. с англ. - М. Мир, 1980. - 368 с. Хэссард Б., Казаринов П., Взн И. Теория и приложения бифуркации рождения цикла/Пер. с англ.-М. Мир, 1985,-280 с. [c.269] Алексеев В.М., Т и х о м и р о в В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. — М. Наука, 1979. - 429 с. [c.269] Вернуться к основной статье