ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Катастрофа типа сборки в системе хищник - жертва из "Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии " До сих пор мы рассматривали равновесное многообразие Х= = Х(У) как отображение прямой на прямую при фиксированном Хк- Будем теперь менять параметр Х , тогда многообразие Х= Х( , Хк) представляет собой поверхность в трехмерном пространстве (X, , Х/с), задающую отображение двумерного многообразия в двумерное. Если нарисовать поверхность Х=Х(У, Х ) в координатах (X, , Хк), то мы получим картину, изображенную на рис.99. В точке С это отображение имеет особенность — сборку, и соответственно, здесь мы получаем более сложную катастрофу — типа сборки. Согласно теореме Уитни, эта особенность устойчива и не разрушается шевелением поверхности, описывающей отображение. [c.233] Заметим еше, что направление движения по этому многообразию зависит от величины параметра Ь — показателя адаптации хишника к среде, который, в свою очередь, тесно связан со значением равновесной численности жертвы X. [c.234] Это в точности поверхность катастрофы сборки. Тем самым мы подтвердили сделанный выше на основе лищь геометрических соображений вывод. [c.234] Дадим наглядную интерпретацию этим утверждениям. Будем характеризовать систему хищник - жертва тремя параметрами X, У — численностями жертвы и хишника соответственно, и Х — емкостью среды для жертвы, т.е. устойчивой предельной численностью жертвы в отсутствие хищника. Естественно, что между этими параметрами сушествует зависимость, описываемая поверхностью в трехмерном пространстве с координатами (X, У, Х ). Спроектируем эту поверхность вдоль оси Xна плоскость (У, Х ). Согласно теореме Уитни, особенности для поверхности обшего положения — складки и сборки. Выше было показано для частного случая, что сборка сушествует. Можно утверждать, что сборка, расположенная так, как это изображено на рис. 99, удовлетворительно описывает динамику системы хищник - жертва в случае общего положения, когда не известны точно мальтузианская и трофическая функции. [c.235] А сейчас отвлечемся от теории катастроф и займемся прикладной экологией. Самым перспективным методом в борьбе с сельскохозяйственными и лесными вредителями в настоящее время считается биологический метод. Суть его состоит в том, что для вредителя — жертвы подбирается хищник , который может регулировать численность популяции жертвы, снижая ее численность. Другими словами, искусственно создается система хищник — жертва . Предположим, что подобран такой хищник, который хорошо адаптирован к среде, так что параметр тэт/Ы мал. Соответственно будет низкой и равновесная численность жертвы. Будем считать, что его трофическая функция 5ч)бразна. [c.235] Рассмотрим теперь ситуацию, когда резко увеличивается емкость среды для жертвы. Для листогрызуших насекомых это может, например, произойти, когда несколько дней подряд была теплая и влажная погода, и появилось большое число свежих и сочных листьев. Пусть мы наблюдаем за системами хищник -жертва , которые в начальный момент имели одинаковые численности жертв и почти одинаковые численности хищников (точки 1 и 2 т рис. 99). Нетрудно видеть, что из-за наличия особенности при увеличении (достаточно быстром, чтобы переменная У практически не менялась) одна система перейдет на верхний лист многообразия (из точки ] в точку 3), а вторая -на нижний (из точки 2 в точку 4). Этот пример иллюстрирует еше одну особенность систем с катастрофами при одном и том же изменении параметра даже из близких начальных состояний система может прийти в весьма далекие друг от друга конечные состояния. [c.236] Пусть сначала система находилась в точке А (см. рис. 99). После внесения подкормки она скачком перешла в точку А и попала в область катастрофических режимов, где ее эволюция будет происходить вдоль кривой Л ВВ В. В точке О система проходит через катастрофу, в результате которой резко уменьшается плотность фитопланктона. И если в этот момент мы эту плотность измерим, то придем к выводу, что наше управление было неэффективным, хотя на самом деле биомасса рыб продолжает увеличиваться. [c.237] Похожую ошибку можно совершить, если из начального состояния, задаваемого точкой 2 на рис. 99, при увеличении попасть на нижний лист многообразия, на котором плотность фитопланктона мала. Избежать этих ошибок (как, впрочем, и ошибки при экспериментах по определению эффективности биологического метода борьбы с вредителями) можно, если избегать значений , близких к с = 8/ (3 3), или, в более реальных обозначениях, близких к Ус = 8а( К 1(3 Та). Мальтузианская скорость роста фитопланктона Оо обычно известна, так же как известны и параметры трофической функции рыб при выедании ими фитопланктона. [c.237] Вернуться к основной статье