ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Жесткое самовозбуждение в системе хищник - жертва из "Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии " Пусть а = а(х), причем эта зависимость такая, как изображено на рис. 92. Если теперь вернуться к первой главе нашей книги, то можно сразу сказать, что популяция жертва — это популяция типа Олли (с немонотонной мальтузианской функцией). [c.220] Если теперь рассматривать величину х = т/кр как бифуркационный параметр, то легко видеть, что при х х положение равновесия - неустойчивый узел или фокус, при х = положение равновесия — центр, а при х х — устойчивый фокус или узел. Параметру х = т/к легко дать экологическую интерпретацию. [c.220] Амплитуды зтих циклов равны onst m-Xm + 0 т-Хт I). Заметим, что у системы (2.3) имеется еще одно положение равновесия Y =0 X = Хк, где Х - решение уравнения ( f ) = 0. [c.222] Для большей наглядности зададим функцию а(ЛЭ параметрически, в виде параболы. Тогда а = О, а так как по биологическому смыслу а О, то выполняется только неравенство т т —2а) . Этим сразу задается направление бифуркации, так что мы можем сказать, что при уменьшении смертности, когда т станет меньше Хт, в системе рождается устойчивый предельный цикл, амплитуда которого возрастает с ростом т — Хт I Мы получили типичный пример мягкого самовозбуждения колебаний в системе хищник —жертва , когда популяция жертвы саморегулируется по типу Олли. [c.222] В заключение напомним читателю, что описанная выще картина имеет место только в некоторой окрестности точки т = Хт, но ни в коем случае не для всего интервала изменений т (О от Х ). [c.223] На рис. 94 изображены V (х) и о)( ). И если при достаточно больших X разница между V (лг) и прямой 0х может быть значительной, так что трудно говорить о близости двух моделей, то переход к новым переменным снимает зто возражение, поскольку для классической модели в( ) = I и разность о)( ) — остается ограниченной при любых I (со(+оо)=0). Ясно, что в окрестности стационарной точки параметр е действительно является малым, а модели близкими. [c.224] Если же (3.8) не вьшолняется, то циклов в окрестности стационарной точки нет (единственное состояние равновесия г = 0). [c.226] Вернуться к основной статье