ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Построение модели, описывающей рельеф верхового болота из "Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии " Что же касается неограниченных областей, то здесь ситуация несколько более сложная. Так, например, на одномерном неограниченном ареале могут (как мы видели в гл. 1) существовать решения типа бегущих волн — волн переброса из одного устойчивого состояния равновесия в другое, тоже устойчивое. Направление распространения этой волны определяется знаком интеграла от локальной функции роста численности популяции по отрезку фазовой переменной, заключенному между этими положениями равновесия. Если этот интеграл равен нулю, то и скорость будет нулевой, т.е. бегущая волна станет стоячей и превратится, по сути дела, в диссипативную структуру. Однако условие равенства нулю интеграла не является грубым, и если рассматривать только грубые эффекты, то приведенный выше результат с неустойчивости сохраняется и для неограниченной прямой. Подробнее см. в статье Разжевайкин В.Н. Неустойчивость стационарных неоднородных решений задачи Коши для квазилинейного параболического уравнения и ее экологические применения//ЖВМ и МФ.— 1980. - Т. 20, N 5. - С. 1328-1333. [c.191] Все идейные концепции этой теории базируются на построениях в некотором конечномерном пространстве, после чего она приобретает весьма элементарный характер. См. по этому поводу книгу Иосе Ж., Джозеф Д. Элементарная теория устойчивости и бифуркаций/Пер. с англ. — М. Мир, 1983. — 300 с. [c.192] Среди прикладных (в приложении к математической экологии) работ очень интересными, по моему мнению, являются работы Разжевайкин В.Н. О возникновении стационарных диссипативных структур в системе типа хищник - жертва //Авто-волновые процессы в системах с диффузией. — Горький, ИПФ АН СССР, 1981. - С. 243-251. [c.192] В предыдущих главах мы достаточно подробно рассмотрели теорию диссипативных структур и убедились, что эта теория описывает не что иное, как бифуркацию решений систем параболических уравнений, а именно при изменении некоторого параметра старое решение теряет устойчивость, но взамен возникает новые устойчивые решения. Эти решения стационарны, т.е. они не зависят от времени. В какой-то степени их можно считать катастрофами, но о катастрофах речь пойдет в следующей главе, а пока мы этой терминологии использовать не будем. [c.193] Удивительно, что интерес к этим неоднородным по пространству, но устойчивым образованиям возник сравнительно недавно (и то лишь благодаря химическим и биологическим приложениям), хотя сплошь и рядом мы видим структуры, существующие только за счет диссипации или протока энергии через них, например, в физике и технике. Может быть это объясняется, тем, что именно в биологии мы ждем какого-то чуда нарушения второго закона термодинамики, отрицательной энтропии и т.п. Однако никакого чуда нет любая организация, любая структура существует в пространстве и времени только за счет диссипации энергии — разница лишь в характерных временах существования. [c.193] Однако усложнение структур не безгранично для поддержания более сложной структуры требуется и больше энергии, которую необходимо рассеять, иначе дело может кончиться катастрофой. В экологии это особенно наглядно видно на примере трофических цепей. Если измерять сложность трофической цепи ее длиной, то, как мы показали в нашей книге ), увеличение длины трофической цепи обязательно должно сопровождаться экспоненциальным ростом входного потока энергии. [c.193] После этих глобальных рассуждений вернемся к более частным проблемам и зададимся вопросом а можно ли наблюдать диссипативные структуры в окружающей нас природе, причем не на микроуровне (их там наблюдают и довольно много), а на уровнях большего масштаба Причем это не должно быть экзотическим явлением, а достаточно обьщенным и легко наблюдаемым. Для ответа на этот вопрос обратимся к такому прозаическому, но очень интересному с точки зрения экологии объекту, как болото. [c.194] Функционирование экосистем верховых болот сопровождается интенсивным отложением торфа. В результате первичный рельеф местности выравнивается, но вместо него образуется новый, болотный рельеф выпуклая форма болотной поверхности, причем центр может на 10 м превышать уровень на границе (см. рис. 82). Однако форма характерна лишь для небольших болот, с ростом размера меняется и рельеф болота. На его поверхности возникают регулярные периодические структуры понижений и повышений. [c.194] Мы будем рассматривать осесимметричную задачу, считая, что граница Г представляет собой окружность с радиусом а. [c.195] что (А — а) — это максимальная скорость вертикального роста болота при оптимальном ((Ро) уровне болотных вод. Заметим, что эта аппроксимация нам понадобится только при машинных экспериментах для качественного анализа нам достаточно лишь предположения, что Р обращается в нуль в двух точках и(р ), а на интервале между ними F 0. [c.196] Вернуться к основной статье