ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Диссипативные структуры в системе ресурс-потребитель из "Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии " Эти условия описывают ситуацию, когда только на определенном участке есть растительность, а где-то далеко в верхнем течении реки постоянно сбрасываются загрязнения, так что, несмотря на унос с течением, там поддерживается постоянная концентрация загрязнений. [c.185] Вообще говоря, второе уравнение (7.6) имеет два решения Ni = О h7V2. где находится из уравнения m(N) = V(R). [c.186] что при R R С(Д) О, причем она монотонно возрастает с ростом Л. [c.186] Очевидно, что траектории, удовлетворяющие граничному условию (7.4), должны начинаться на горизонтальной прямой = vRa, а условию (7.5) - заканчиваться на прямой = иЛ (рис. 79, а, б). [c.186] Таким образом, длина отрезка Дл , на котором происходит переход системы (7.8) с горизонтальной прямой %= vR а на прямую I = и/ , возрастает по мере перемещения траекторий в сторону меньших значений R к R Ra) Аналогичный результат имеет место и при R Ra, o здесь переход происходит с одной горизонтали на другую. [c.186] что А - седловая точка, если О Gj (R) °°. Так как G r(R) = V R)NiR) + V(R) N iR) = V R) V, ,iR) т ф) , то это условие всегда имеет место, если те (О) 0. Поскольку для сепаратрисы Дл = °°, то /max = °° и при m j (0) О краевая задача имеет единственное решение для любых I. [c.187] Возвращаясь опять к рис. 81, можно видеть, что этот эффект тем сильнее, чем ближе траектория с переключениями лежит к прямой Н = vR. Можно показать, что максимальный эффект достигается лишь в скользящем режиме при бесконечном числе переключений. [c.189] Так как Wц О, то отсюда сразу следует устойчивость (по Ляпунову) построенных стационарных решений. [c.189] По-видимому, этим можно закончить как описание некоторых методов построения диссипативных структур, так и конкретных их примеров. Правда, некоторая интересная информация, имеющая отношение к диссипативным структурам, будет еше сообщена в следующей главе. А здесь мне бы хотелось остановиться на одной гипотезе, надеясь, что она стимулирует развитие исследований в этом направлении. [c.190] Как до сих пор в основном развивались исследования по диссипативным структурам Шли по пути как увеличения числа уравнений типа реакция — диффузия , так и по пути все более усложненного (более нелинейного ) описания локальных взаимодействий. Форма областей же, в которых искались диссипативные структуры, оставались простыми и примитивными (на плоскости -- прямоугольник, круг). Но в окружающей нас природе эти формы встречаются крайне редко. Достаточно взглянуть на карты ареалов распространения различных видов (или популяций) растений или животных — до чего же причудливыми бывают их границы. Или излюбленный процесс ученых, занимающихся диссипативными структурами - морфогенез. Ведь только лишь на самых первых стадиях развивающийся организм имеет простую форму, затем формы резко усложняются. Заметим, кстати, что основное топологическое свойство простых форм, используемых в теории (круга, прямоугольника) — выпуклость, очень редко присуще реальным формам живой природы (будь то ареал обитания или развивающийся организм). С другой стороны, в 3 было показано, что даже простая система, динамика которой описывается одним уравнением, но в сложной области, где нарушено условие выпуклости, порождает диссипативную структуру. Заметим, что та же самая система, но помещенная в простую область диссипативной структуры, не порождает. [c.190] Вернуться к основной статье